【題目】根據(jù)題意解答
（1）已知a為常數(shù)，且0＜a＜1，函數(shù)f（x）=（1+x）a﹣ax，求函數(shù)f（x）在x＞﹣1上的最大值；
（2）若a，b均為正實數(shù)，求證：ab+ba＞1．
【答案】
（1）解：由f（x）=（1+x）a﹣ax，求導(dǎo)f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，
當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，
∴f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1，
∴f（x）的最大值為1；
（2）證明：①當(dāng)a，b中有一個大于1時，不妨設(shè)a≥1，
ab+ba＞ab＞1，
②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a= 
，b= 
，（m，n＞0），
則ab= 
= 
≥ 
= 
，
同理可知：ba≥ 
，
∴ab+ba＞ + = 
＞1，
∴ab+ba＞1．
【解析】（1）由f′（x）=a（1+x）a﹣1﹣a=a[（1+x）a﹣1﹣1]，當(dāng)﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0，f′（x）＜0，f（x）在x=0處取極大值，也是最大值f（0）=1；（2）①當(dāng)a，b中有一個大于1時，不妨設(shè)a≥1，ab+ba＞ab＞1，②當(dāng)a，b均屬于（0，1），設(shè)a= ，b= ，（m，n＞0），則ab= = ≥ = ，同理ba≥ ，即可證明ab+ba＞1．
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的最值及其幾何意義，掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲导纯梢越獯鸫祟}．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+1，g（x）=ex（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）若a=1，求函數(shù)y=f（x）g（x）在區(qū)間[﹣2，0]上的最大值；
（Ⅱ）若a=﹣1，關(guān)于x的方程f（x）=kg（x）有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的x1 ， x2∈[0，2]，x1≠x2 ， 不等式|f（x1）﹣f（x2）|＜|g（x1）﹣g（x2）|均成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)t≥1時，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，AP⊥BP，AC⊥BC，∠PAB=60°，∠ABC=45°，D是AB中點，E，F(xiàn)分別為PD，PC的中點．
（Ⅰ）求證：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求二面角B﹣PA﹣C的余弦值；
（Ⅲ）在棱PB上是否存在點M，使得CM∥平面AEF？若存在，求 
的值；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知Sn表示數(shù)列{an}的前n項和，若對任意的n∈N*滿足an＋1＝an＋a2 ， 且a3＝2，則S2016＝( )
A.1006×2013
B.1006×2014
C.1008×2015
D.1007×2015
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】△ABC中，若sinC=（ 
cosA+sinA）cosB，則（ ）
A.B= 
B.2b=a+c
C.△ABC是直角三角形
D.a2=b2+c2或2B=A+C
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