在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上求一點(diǎn)P，使它到右焦點(diǎn)的距離等于
9
5
．
分析：橢圓的右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義可知則
|PF2|
d
=e，根據(jù)橢圓的方程可求得a和c，進(jìn)而可求得離心率的值和右準(zhǔn)線的方程，再設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），代入則
|PF2|
d
=e可求得x1，代入橢圓方程求得y1，點(diǎn)P的坐標(biāo)可得．
解答：解：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d，
則
|PF2|
d
=e①，
由橢圓方程得，橢圓的離心率e=
c
a
=
4
5
，
右準(zhǔn)線為x=
25
4
，
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1，y1），代入①式得
25
4
-x1=
9
4
，得x1=4，
解得y1=±
9
5
，
所求點(diǎn)P為（4，-
9
5
）或（4，
9
5
）．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)．橢圓的第一和第二定義能靈活利用，常在解題過程中收到較好效果．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)過橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，橢圓上不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），C（x2，y2）滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列，則弦AC的中垂線在y軸上的截距的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P為拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，過P的直線l與拋物線交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線x=-1上．試猜測如果P為橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的左焦點(diǎn)，過P的直線l與橢圓交與A，B兩點(diǎn)，若Q在直線l上，且滿足|
AP
||
QB
|=|
AQ
||
PB
|，則點(diǎn)Q總在定直線
 
上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知動點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，點(diǎn)M在圓C2：（x-3）2+y2=1上，點(diǎn)A（3，0）滿足PM⊥AM，則|PM|的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線M的中心在原點(diǎn)，并以橢圓
x2
25
+
y2
13
=1的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，以拋物線y2=-2
3
x的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線．
（1）求雙曲線M的方程；
（2）設(shè)直線l：y=kx+3與雙曲線M相交于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)．求k值，使
OA
•
OB
=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知動點(diǎn)P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，點(diǎn)M在圓C2：（x-3）2+y2=1上，點(diǎn)A（3，0）滿足PM⊥AM，則|PM|的最小值為______．

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