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已知動點P在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，點M在圓C2：（x-3）2+y2=1上，點A（3，0）滿足PM⊥AM，則|PM|的最小值為______．
設點P（s，t），則
s2
25
+
t2
16
=1，可得t2=16-
16s2
25
，s∈[-5，5]．
∵PM⊥AM，∴|PM|2=|PA|2-|AM|2=（s-3）2+t2-1=s2-6s+8+16-
16s2
25
=
9
25
(s-
25
3
)2-1，
∵上述二次函數在s∈[-5，5]內單調遞減，因此當s=5時，|PM|2取得最小值=3，即|PM|的最小值為
3
．
故答案為
3
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓
x
2
 
25
+
y
2
 
24
=1上，若A點坐標為（1，0），M是平面內任一點，|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴.已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標。

⑵.已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上。

⑶.已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

（上海卷理20）設P(a,b)（b≠0）是平面直角坐標系xOy中的點，l是經過原點與點(1,b)的直線，記Q是直線l與拋物線x2＝2py（p≠0）的異于原點的交點

⑴已知a＝1，b＝2，p＝2，求點Q的坐標.

⑵已知點P(a,b)（ab≠0）在橢圓+y2＝1上，p＝，求證：點Q落在雙曲線4x2－4y2＝1上.

⑶已知動點P(a,b)滿足ab≠0，p＝，若點Q始終落在一條關于x軸對稱的拋物線上，試問動點P的軌跡落在哪種二次曲線上，并說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知動點P（x，y）在橢圓
x2 
25
+
y2 
24
=1上，若A點坐標為（1，0），M是平面內任一點，|
AM
|=1，且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是（　�。�
A．2
3
B．
15
C．4D．4
3

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