長(zhǎng)為3的線段兩端點(diǎn)A，B分別在x軸正半軸和y軸的正半軸上滑動(dòng)，
BA
=3
PA
，點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）以直線AB的傾斜角α為參數(shù)，求曲線C的參數(shù)方程；
（2）求點(diǎn)P到點(diǎn)D（0，-2）距離的最大值．
考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,軌跡方程
專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程
分析：（1）設(shè)出點(diǎn)P（x，y），用直線AB的傾斜角α表示x、y，得出曲線C的參數(shù)方程；
（2）由點(diǎn)P與點(diǎn)D的坐標(biāo)求出|PD|2的表達(dá)式，求出最大值即可．
解答：解：（1）設(shè)P（x，y），由題設(shè)可知，
則x=
2
3
|AB|cos(π-α)=-2cosα，y=
1
3
|AB|sin(π-α)=sinα，
所以曲線C的參數(shù)方程為
x=-2cosα
y=sinα
（α為參數(shù)，
π
2
＜α＜π）．                  …（5分）
（2）由（1）得|PD|2=（-2cosα）2+（sinα+2）2=4cos2α+sin2α+4sinα+4
=-3sin2α+4sinα+8=-3(sinα-
2
3
)2+
28
3
．
當(dāng)sinα=
2
3
時(shí)，|PD|取得最大值
2
21
3
．                                    …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了三角函數(shù)的求值與化簡(jiǎn)問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)有一定的邏輯思維能力和計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將參數(shù)方程
x=1+
1
2
t
y=5+
3
2
t
（t為參數(shù)）化成普通方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ+1
y=sinθ
（θ為參數(shù)），則點(diǎn)P（3，0）與圓C上的點(diǎn)的最近距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=t-3
y=
3
t
 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2-4ρcosθ=0．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線l的參數(shù)方程為
x=
2
+t
y=t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=1．
（1）求直線l與圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C經(jīng)過(guò)伸縮變換
x′=x
y′=2y
得到曲線C′，設(shè)M（x，y）為曲線C′上一點(diǎn)，求4x2+xy+y2的最大值，并求相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t
（t為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）求直線l被圓截得的弦長(zhǎng)；
（Ⅱ）從極點(diǎn)作圓C的弦，求各弦中點(diǎn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+tcosα
y=tsinα
（t 為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2cosθ
sin2θ
．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=a|x|與y=sinax（a＞0且a≠1）在同一直角坐標(biāo)系下的圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=x2cosx部分圖象可以為（　　）
A、
B、
C、
D、

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同步練習(xí)冊(cè)答案