設(shè)三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D是SA的中點，E是BC的中點，則三棱錐B-ADE的體積為    ．
【答案】分析：據(jù)題意畫出如下圖形則三棱錐B-ADE的體積即為三棱錐D-ABE的體積又D是SA的中點，E是BC的中點則為三棱錐D-ABE的高為三棱錐S-ABC的高的一半且三角形ABE的面積為三角形ABC的面積的一半即三棱錐B-ADE的體積為三棱錐S-ABC體積的而要求三棱錐S-ABC的體積可結(jié)合SA，SB，SC兩兩垂直輪換三棱錐S-ABC的頂點轉(zhuǎn)化為求三棱錐A-SBC的體積而三棱錐A-SBC的體積比較容易求出．
解答：解：設(shè)三棱錐S-ABC的高位h
∵D是SA的中點
∴三棱錐B-ADE的高為h
∵E是BC的中點
∴
∴==
∵SA，SB，SC兩兩垂直
∴=10
∴=
故答案為
點評：本題主要考查了球三棱錐的體積．解題的關(guān)鍵是利用輪換三棱錐頂點的方法將三棱錐B-ADE的體積等價轉(zhuǎn)化為三棱錐S-ABC體積的而三棱錐S-ABC體積根據(jù)題中的條件很容易求出！
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，兩直角邊分別為a、b，設(shè)h為斜邊上的高，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，由此類比：三棱錐S-ABC中的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩垂直，且長度分別為a、b、c，設(shè)棱錐底面ABC上的高為h，則
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖：在三棱錐S-ABC中，SC⊥平面ABC，點P，M分別是SC和SB的中點，設(shè)PM=AC=1，∠ACB=90°，直線AM與直線SC所成的角60°
（Ⅰ）求證：平面MAP⊥平面SAC；
（Ⅱ）求二面角M-AB-C的平面角的正切值；
（Ⅲ）求AP和CM所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)三棱錐S-ABC中，SA，SB，SC兩兩垂直，且SA=4，SB=3，SC=5，D是SA的中點，E是BC的中點，則三棱錐B-ADE的體積為
5
2
5
2
．

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