(滿分17分)
已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求所有使成立的的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值;
(3) 試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
(滿分17分)
【解析】(1)
所以或;....................................5分
(2)....................7分
結(jié)合圖像可知函數(shù)的最大值為,最小值為..............10分
(3)因?yàn)?img width=41 height=20 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/238/22238.gif" >所以,
所以在上遞增;.....................................12分
在遞增,在上遞減............................13分
因?yàn)?img width=60 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0688/245/22245.gif" >,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn);
又,而,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),上式等號成立.........................................15分
所以,當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有1個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有2個(gè)交點(diǎn);
當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖像與直線有3個(gè)交點(diǎn).................17分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2010福建理數(shù))17.(本小題滿分13分)
已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在平行于OA的直線,使得直線與橢圓C有公共點(diǎn),且直線OA與的距離等于4?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年全國新課標(biāo)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
三.解答題(解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟):
17. (本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列中,,
(1)為數(shù)列前項(xiàng)的和,證明:
(2)設(shè),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高三數(shù)學(xué)考前熱身訓(xùn)練(5) 題型:解答題
(本小題滿分17分)已知點(diǎn),和互不相同的點(diǎn),滿足,其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列,為坐標(biāo)原點(diǎn),是線段的中點(diǎn).[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
(1) 求,的值;
(2) 點(diǎn)能否在同一條直線上?證明你的結(jié)論;
(3) 證明:對于給定的公差不為零的數(shù)列,都能找到惟一的數(shù)列,使得都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年湖南省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(滿分17分)
已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求所有使成立的的值;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值;
(3) 試討論函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年遼寧省瓦房店市高二下學(xué)期期末聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題
三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
17.(本題滿分10分)
已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求(1)·;
(2).
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