(滿分17分)

已知,函數(shù).

(1)當(dāng)時，求所有使成立的的值；

(2)當(dāng)時，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值和最小值；

(3) 試討論函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù).

 

【答案】

（1）或;

（2）函數(shù)的最大值為，最小值為

（3）當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有1個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點

【解析】(1)

           所以或;....................................5分

(2)....................7分

結(jié)合圖像可知函數(shù)的最大值為，最小值為..............10分

(3)因為所以，

所以在上遞增；.....................................12分

在遞增，在上遞減............................13分

因為，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

又，而，

當(dāng)且僅當(dāng)時，上式等號成立.........................................15分

所以，當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有1個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有2個交點；

當(dāng)時，函數(shù)的圖像與直線有3個交點.................17分

 

練習(xí)冊系列答案
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（2010福建理數(shù)）17．（本小題滿分13分）

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A（2，3），且點F（2，0）為其右焦點。

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在平行于OA的直線，使得直線與橢圓C有公共點，且直線OA與的距離等于4？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由。

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三．解答題(解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)：
17. （本小題滿分12分）
已知等比數(shù)列中，，
（1）為數(shù)列前項的和，證明：  
（2）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

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（本小題滿分17分）已知點，和互不相同的點，滿足，其中、分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，為坐標(biāo)原點，是線段的中點．[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
(1)    求，的值；
(2)    點能否在同一條直線上？證明你的結(jié)論；
(3)    證明：對于給定的公差不為零的數(shù)列，都能找到惟一的數(shù)列，使得都在一個指數(shù)函數(shù)的圖象上．

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三、解答題(本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17．（本題滿分10分）

已知向量, 的夾角為, 且, , 若, , 求（1）·；

（2）.

 

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