拋物線的頂點是橢圓16x2+25y2=400的中心，而焦點是橢圓的右焦點，求此拋物線的方程．
分析：將橢圓16x2+25y2=400的方程標(biāo)準(zhǔn)化，求得其焦點坐標(biāo)，依題意即可求得拋物線的方程．
解答：解：橢圓方程可化為
x2
25
+
y2
16
=1，
∵c2=25-16=9，c=3，
故中心（0，0），右焦點為（3，0）．
設(shè)拋物線的方程為y2=2px（p＞0），
則
p
2
=3，故p=6，
所以拋物線方程為y2=12x．
點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得拋物線的焦點坐標(biāo)是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）若拋物線的焦點是橢圓
x2
64
+
y2
16
=1的左頂點，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若雙曲線與橢圓
x2
64
+
y2
16
=1有相同的焦點，與雙曲線
y2
2
-
x2
6
=1有相同漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點F與該橢圓的右焦點F重合，拋物線C與橢圓的交點為P，延長PF交拋物線C交于Q，
（1）求拋物線C的方程；
（2）求|PQ|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的頂點是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，且焦點與該橢圓右焦點重合．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若P（a，0）為x軸上一動點，過P點作直線交拋物線C于A、B兩點．
（�。┰O(shè)S△AOB=t•tan∠AOB，試問：當(dāng)a為何值時，t取得最小值，并求此最小值．
（ⅱ）若a=-1，點A關(guān)于x軸的對稱點為D，證明：直線BD過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省三校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

(本題滿分15分) 已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.

(1)求拋物線的方程;

(2)已知動直線過點,交拋物線于、兩點.

若直線的斜率為1,求的長;

是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出的方程；如果不存在，說明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年廣東省廣州市海珠區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知拋物線D的頂點是橢圓+=1的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合．
（1）求拋物線D的方程；
（2）已知動直線l過點P（4，0），交拋物線D于A、B兩點，坐標(biāo)原點O為PQ中點，求證：∠AQP=∠BQP；
（3）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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