(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)
(1)直線PC與平面PAD所成角的余弦值. (2)見解析;(3)

試題分析:(1)一點B為坐標原點,以BA為x軸,以BC為y軸,以BP為z軸,建立空間直角坐標至B-xyz,根據(jù)條件求出CD,PD,然后求出這兩個向量的所成角即為異面直線CD與PA所成的角;
(2)欲證PC∥平面EBD,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證PC與平面EBD內(nèi)一直線平行連接AC交BD于G,連接EG,根據(jù)比例關系可知PC∥EG,而EG?平面EBD,PC?平面EBD,滿足定理所需條件;
(3)先求平面EBD的法向量與平面ABE的法向量,然后利用向量的夾角公式求出此角的余弦值即二面角A-BE-D的大小的余弦值.
解:(1)建立如圖所示的直角坐標系……1分


………………2分
設平面PAD法向量為,
,所以 …3分
設直線PC與面PAD所成角為…4分
…………………5分
所以,直線PC與平面PAD所成角的余弦值.……………………6分
(2)連結AC交BD于G,連結EG,
,∴ ……………8分
…………………………9分
…………………………10分
(3)設平面,由
考點:
點評:解決該試題的關鍵是熟練的運用線面平行的判定定理和二面角概念的理解和求解的運用。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時,二面角D1-EC-D的大小為。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分13分)如圖所示,在四棱錐中,平面,
,平分,的中點.

求證:(1)平面;
(2)平面.

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如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的①三角形的兩邊;②梯形的兩邊;③圓的兩條直徑;④正六邊形的兩條邊,則能保證該直線與平面垂直的是(  )
A.①③    B.②C.②④D.①②④

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若直線不平行于平面,則下列結論成立的是(   )
A.平面內(nèi)的所有直線都與直線異面B.平面內(nèi)不存在與直線平行的直線
C.平面內(nèi)的直線都與直線相交D.平面內(nèi)必存在直線與直線垂直

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

不同的直線a, b, c及不同的平面α,β,γ,下列命題正確的是(    )
A.若aα,bα,c⊥a, c⊥b 則c⊥α
B.若bα, a//b則 a//α
C.若a⊥α, b⊥α 則a//b
D.若a//α,α∩β=b則a//b

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,P在對角線A1C1上,記二面角P-AB-C為α,二面角P-BC-A為β。

(1)當A1P:PC1=1:3時,求cos(α+β)的大小。
(2)點P是線段A1C1(包括端點)上的一個動點,問:當點P在什么位置時,α+β有最小值?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,ABCD-A1B1C1D1為正方體,下面結論錯誤的是
A.BD∥平面CB1D1B.AC1⊥BD
C.AC1⊥平面CB1D1D.異面直線AD與CB1角為60°

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題中的假命題是
A.若B.若
C.若D.若

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