(本題滿分13分)
在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點E的棱AB上移動。
(I)證明:D1EA1D;
(II)AE等于何值時,二面角D1-EC-D的大小為。
(Ⅰ)見解析;(Ⅱ)二面角的大小為.

試題分析:(1)欲證DE⊥平面A1E,根據(jù)線面垂直的判定定理可知只需證AE⊥DE,A1A⊥DE,即可;
解:以為坐標原點,直線分別為軸,建立空間直角坐標系,設,則 (2分)
(Ⅰ) (4分)
(Ⅱ)設平面的法向量,

 令,
 (8分)
依題意
(不合,舍去), .
時,二面角的大小為. (13分)
點評:解決該試題的關鍵是能利用向量的知識來表示空間的點,然后借助向量在幾何中的運用,求證垂直和二面角的平面角的問題。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,⊥底面,底面為梯形,,,,點在棱上,且

(1)求證:平面⊥平面;
(2)求平面和平面所成銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(20) (本題滿分14分) 已知正四棱錐P-ABCD中,底面是邊長為2 的正方形,高為.M為線段PC的中點.

(Ⅰ) 求證:PA∥平面MDB;
(Ⅱ) N為AP的中點,求CN與平面MBD所成角的正切值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
如圖,四棱錐P—ABCD中,PB⊥底面ABCD,CD⊥PD,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,AB⊥BC,AB=AD=PB=3,點E在棱PA上,且PE=2EA。
(1)求直線PC與平面PAD所成角的余弦值;(6分)
(2)求證:PC//平面EBD;(4分)
(3)求二面角A—BE—D的余弦值.(4分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知空間三條直線異面,且異面,則( 。
A.異面.B.相交.
C.平行.D.異面、相交、平行均有可能.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是不同的直線,是不同的平面,有以下四個命題:
 ②  ③  ④
其中正確的個數(shù)(     )
A.1個B.2個C.3個D.4個

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知直線和平面,且的位置關系是              .(用符號表示)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐的底面為矩形,且,
,,(Ⅰ)平面與平面是否垂直?并說明理由;(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值. 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體中,點的中點.
(1) 求所成的角的余弦值;
(2) 求直線與平面所成的角的余弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案