Question

如圖所示，在直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)，△AOB是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，設(shè)直線x=t（0≤t≤2）截這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形的面積為f（t），則函數(shù)y=f（t）的圖象（如圖所示）大致是

④

．（填序號(hào)）．

Answer 1

分析：求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，分0≤t≤1和1≤t≤2兩種情況，分別求出這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f（t）的解析式，根據(jù)函數(shù)解析式判斷其曲線形狀．

解答：解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，

3

），當(dāng) 0≤t≤1時(shí)，這個(gè)三角形可得位于此直線左方的圖形的面積f（t）=

1

2

t•

3

t=

3

2

t²．
當(dāng)1≤t≤2時(shí)，面積f（t）=

1

2

×2×

3

-

1

2

（2-t）•

3

（2-t）=-

3

2

t²+2 

3

t-

3

=-

3

2

（t-2）²．
它的圖象如圖④所示：
故答案為 ④．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求函數(shù)的解析式以及根據(jù)函數(shù)的解析式判斷函數(shù)的圖象形狀，體現(xiàn)了分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．