已知正三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O上，且PA=PB=PC=2
5
，AB=BC=CA=2
3
，則球O的表面積為（　�。�
A、25π
B、
125π
6
C、
5π
2
D、20π
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：先確定底面三角形外接圓的半徑，進(jìn)而求得正三棱錐的高，再利用勾股定理，求得外接球的半徑，即可求得外接球的表面積．
解答：解：設(shè)P在平面ABC中的射影為D，則
∵AB=BC=CA=2
3
，
∴AD=
2
3
×
3
2
×2
3
=2，
∵PA=2
5
，
∴PD=
(2
5
)2-22
=4，
設(shè)外接球的半徑為R，則R2=22+（4-R）2，
∴R=
5
2
，
∴外接球的表面積為4πR2=25π，
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正三棱錐的外接球的表面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確運(yùn)用正三棱錐的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)為節(jié)能減排，用9萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)新設(shè)備用于生產(chǎn)．第一年需運(yùn)營(yíng)費(fèi)用2萬(wàn)元，從第二年起，每年運(yùn)營(yíng)費(fèi)用均比上一年增加2萬(wàn)元，該設(shè)備每年生產(chǎn)的收入均為11萬(wàn)元．設(shè)該設(shè)備使用了n（n∈N*）年后，盈利總額達(dá)到最大值（盈利額等于收入減去成本），則n等于（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)兩點(diǎn)A（1，3）、B（-5，6）的直線的斜率是（　�。�
A、-2
B、-
1
2
C、3
D、-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為（　�。�
A、
16π
3
B、
28π
3
C、
64π
3
D、24π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)直六棱柱的底面是邊長(zhǎng)為4的正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)為6，則它的外接球的體積為（　�。�
A、
500π
3
B、500π
C、
4000π
3
D、4000π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，且底面ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥ABCD，PA=
2
，則該球的表面積為（　�。�
A、πB、2πC、3πD、4π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若該三棱柱的五個(gè)面與球O1都相切，六個(gè)頂點(diǎn)都在球O2的球面上，則球O2的體積為（　�。�
A、4
3
π
B、32
3
π
C、
20
5
3
π
D、20
15
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖△ABC中，AB=4，BC=3，AC=2，以A為圓心，直徑PQ=2，則
BP
•
CQ
的最大值為（　�。�
A、
15
2
B、
19
2
C、
21
2
D、
23
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A、若p∨q為真命題，則p∧q為真命題
B、命題“若cosx≠cosy，則x≠y”的否命題是“若cosx=cosy，則x≠y”
C、“x＞0”是“x2-x＞0”的充分不必條件
D、若p：?x∈R，x2-3x-2＜0，則￢p：?x0∈R，x02-3x0-2≥0

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同步練習(xí)冊(cè)答案