已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
（1）求a，b滿足的關(guān)系式；
（2）若上恒成立，求a的取值范圍；
（3）證明：（）

（1）；（2）（3）利用函數(shù)單調(diào)性及不等式的性質(zhì)證明不等式

解析試題分析：（1），根據(jù)題意，即
（2）由（Ⅰ）知，，
令，
則，=
①當(dāng)時(shí)， ，
若，則，在為減函數(shù)，存在，
即在上不恒成立．
②時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在增函數(shù)，又，
∴，∴恒成立．
綜上所述，所求的取值范圍是
（3）有（2）知當(dāng)時(shí)，在上恒成立．取得
令，得，
即
∴
上式中令n=1，2，3，…，n，并注意到：
然后n個(gè)不等式相加得到
考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，把導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于單調(diào)性、極值等傳統(tǒng)、常規(guī)問題的同時(shí)，進(jìn)一步升華到處理與不等式的證明、解析幾何、方程的解及函數(shù)零點(diǎn)等問題，是函數(shù)知識(shí)和其它知識(shí)的交匯運(yùn)用

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)；
（1）若在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求證：當(dāng)時(shí)，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為an．
（1）求an；
（2）設(shè)，求數(shù)到的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求由曲線，所圍成的封閉圖形的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值域；
（3）設(shè)，函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在區(qū)間上最大值是5，最小值是－11，求的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)為常數(shù)，已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)．
（1）設(shè)為函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；
（2）若對(duì)任意的且，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

用三段論證明函數(shù)在（－∞，+∞）上是增函數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分13分）
已知函數(shù)，設(shè)曲線y=在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，為的導(dǎo)函數(shù)，且滿足
（1）求
（2）設(shè)，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值。
（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍

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