Question

某專營店經(jīng)銷某商品，當(dāng)售價不高于10元時，每天能銷售100件，當(dāng)價格高于10元時，每提高1元，銷量減少3件，若該專營店每日費(fèi)用支出為500元，用x表示該商品定價，y表示該專營店一天的凈收入（除去每日的費(fèi)用支出后的收入）．
（1）把y表示成x的函數(shù)；
（2）試確定該商品定價為多少元時，一天的凈收入最高？并求出凈收入的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)條件建立分段函數(shù)關(guān)系即可；
（2）結(jié)合一元二次函數(shù)的最值性質(zhì)即可求出函數(shù)的最值．

解答： （1）當(dāng)0≤x≤10，y=100x-500，
當(dāng)x＞10，銷量為100-3（x-10）=-3x+130，此時y=（-3x+130）x-500=-3x²+130x-500，
故y=

100x-500， 0≤x≤10，x∈N -3x2+130x-500， x＞10，x∈N

．
（2）當(dāng)0≤x≤10，y=100x-500≤500，
當(dāng)x＞10，y=-3x²+130x-500=-3（x-

65

3

）²+（

65

3

）²-500，
∵x∈N，
∴當(dāng)x=22時，函數(shù)取得最大值，此時y=-3×22²+130×22-500=908，
綜上當(dāng)商品定價為22元時，一天的凈收入最高，凈收入的最大值為908．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)應(yīng)用問題，根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)求最值是解決本題的關(guān)鍵．