已知等差數(shù)列，是的前項和，且．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)，是的前n項和，是否存在正數(shù)，對任意正整數(shù)，不等式恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．
（3）判斷方程是否有解，說明理由；
（1）；（2）；（3）無解。

試題分析：（1）由，
所以 
（2） 由恒成立，則恒成立
即 
，又  所以 [  所以即 故 
（3）,  由于，
則方程為：
①時， 無解②時，所以所以無解   
③時，
所以無解綜上所述，對于一切正整數(shù)原方程都無解．
點評：本題考查數(shù)列與不等式的綜合運用，解題時要認真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化。此題難度較大。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知有窮數(shù)列共有項（整數(shù)），首項，設(shè)該數(shù)列的前項和為，且其中常數(shù)⑴求的通項公式；⑵若，數(shù)列滿足
求證：；
⑶若⑵中數(shù)列滿足不等式：，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
公差不為零的等差數(shù)列中，，且、、 成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項的和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=5，S5=15，則數(shù)列的前100項和為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，是公差為的等差數(shù)列，，則          ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的前n項和為 .已知，則= (    )
A．8B．12C．16D．24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)是等差數(shù)列，且，則這個數(shù)列的前5項和___________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為，則的前n項和是            .

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