【題目】設(shè)函數(shù)()的圖象為, 關(guān)于點(diǎn)的對稱的圖象為, 對應(yīng)的函數(shù)為.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式,并確定其定義域;
(Ⅱ)若直線與只有一個(gè)交點(diǎn),求的值,并求出交點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(Ⅰ) ().(Ⅱ)見解析
【解析】試題分析:(1)設(shè)點(diǎn)P為原函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)Q(x,y),點(diǎn)P滿足原函數(shù)的方程,利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式聯(lián)系P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系,利用坐標(biāo)相關(guān)法求對稱曲線的方程,再求出定義域;(2)兩曲線的交點(diǎn)問題,需要聯(lián)立方程組,根據(jù)只有一個(gè)交點(diǎn),只需判別式為0,求出b和交點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:
(Ⅰ)設(shè)是上任意一點(diǎn),∴ ①
設(shè)關(guān)于對稱的點(diǎn)為, ,解得,
代入①得,∴,
().
(Ⅱ)聯(lián)立,,
或.
當(dāng)時(shí)得交點(diǎn);當(dāng)時(shí)得交點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】求以圓C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圓C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦為直徑的圓C的方程.
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【題目】已知函數(shù)
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(2)當(dāng)且時(shí),不等式在上恒成立,求k的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通過隨機(jī)詢問110名大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng),得到列聯(lián)表:
男 | 女 | 總計(jì) | |
愛好 | 40 | 20 | 60 |
不愛好 | 20 | 30 | 50 |
總計(jì) | 60 | 50 | 110 |
由K2=,得K2=≈7.8.
附表:
P(K2≥k0) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
B. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下,認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù)),將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)直方圖的數(shù)據(jù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25
B. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5
C. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的約有320人
D. 該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的約有32人
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程,下圖描述了甲乙丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況,下列敘述中正確的是( )
A. 消耗1升汽油,乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程,三輛車中,甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時(shí)的速度1小時(shí),消耗10升汽油
D. 某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80千米/小時(shí),相同條件下,在該市用丙車比乙車更省油.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“扶貧幫困”是中華民族的傳統(tǒng)美德,某校為幫扶困難同學(xué),采用如下方式進(jìn)行一次募捐:在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七個(gè),紅球三個(gè),每位獻(xiàn)愛心的參與者投幣20元有一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì),一次性從箱子中摸球三個(gè)(摸完球后將球放回),若有一個(gè)紅球,獎(jiǎng)金10元,兩個(gè)紅球獎(jiǎng)金20元,三個(gè)全是紅球獎(jiǎng)金100元.
(1)求獻(xiàn)愛心參與者中將的概率;
(2)若該次募捐900位獻(xiàn)愛心參與者,求此次募捐所得善款的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品,其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似的表示為,已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸.
(1)求年產(chǎn)量為多少噸時(shí),生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低,并求最低成本;
(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價(jià)為40萬元,那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí),可以獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后,得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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