【題目】某工廠對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù)表:

(1)根據(jù)上表求出回歸直線方程,并預(yù)測當(dāng)單價定為8.3元時的銷量;

(2)如果該工廠每件產(chǎn)品的成本為5.5元,利用所求的回歸方程,要使得利潤最大,單價應(yīng)該定為多少?

附:線性回歸方程中斜率和截距最小二乘估計計算公式:

【答案】(1),84(2)9

【解析】試題分析:(1)依次算出, ,代入,可求得線性回歸方程,代科時,解得預(yù)測單價。(2)由(1)得回歸直線方程為

利潤 ,為二次函數(shù),可知對稱軸時利潤最大。

試題解析:(1)由已知得

代入斜率估計公式可得,

代入得

所以回歸直線方程為,

當(dāng)時,解得。即預(yù)測單價定為8.3元時的銷量為84(百件)

(2)利潤

對稱軸為,所以要使得利潤最大,單價應(yīng)該定為9元。

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