【題目】如圖,已知拋物線,過焦點斜率大于零的直線交拋物線于兩點,且與其準線交于點

若線段的長為,求直線的方程;

上是否存在點,使得對任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,若存在求點的坐標;若不存在,請說明理由.

【答案】(;(存在點,使得對任意直線,直線,,的斜率始終成等差數(shù)列.

【解析】

試題分析:(因為直線過焦點,所以設直線,與拋物線方程聯(lián)立,轉化為利用焦點弦長公式,,解得直線方程;

,用坐標表示直線的斜率,若成等差數(shù)列,那么,代入(1的坐標后,若恒成立,解得點的坐標.

試題解析:焦點直線的斜率不為,所以設

,

,,

,

, 直線的斜率

, 直線的方程為

,,

同理,,

直線,,的斜率始終成等差數(shù)列,

恒成立,

恒成立.

,

代入上式,得恒成立,

存在點,使得對任意直線,直線,的斜率始終成等差數(shù)列.

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,

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