已知直線y=kx 與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1依次交于A、B、C、D 四點，O為坐標(biāo)原點，M為平面內(nèi)任意一點（M與O不重合），若
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=λ
MO
，則λ等于
4
4
．
分析：由題意得，B、C關(guān)于原點O對稱，A、D關(guān)于原點O對稱，故有
MA
+
MD
=2
MO
，
MB
+
MC
=2
MO
，可得λ值．
解答：解：由橢圓和雙曲線的對稱性可得，B、C關(guān)于原點O對稱，A、D關(guān)于原點O對稱，
∴
MA
+
MD
=2
MO
，
MB
+
MC
=2
MO
，故
MA
+
MB
+
MC
+
MD
=4
MO
，
∴λ=4．
點評：本題考查點的對稱性，中點公式的應(yīng)用，判斷
MA
+
MD
=2
MO
，
MB
+
MC
=2
MO
，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx與曲線y=lnx相切，則k=
1
e
1
e
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大興區(qū)一模）已知直線y=kx與曲線
x=4+2cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）有且僅有一個公共點，則k=
±
3
3
±
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點，則k的最大值為（　�。�
A、
1
e
B、
2
e
C、1
D、
2
e

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