已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn),則k的取值范圍是
 
分析:要使直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn),只需kx=lnx有解,再利用分離參數(shù)法可求.
解答:解:由題意,令kx=lnx,則k=
lnx
x

記f(x)=
lnx
x
,f'(x)=
1-lnx
x2
.f'(x)在(0.e)上為正,在(e,+∞)上為負(fù)
可以得到f(x)的取值范圍為(-∞,
1
e
]
這也就是k的取值范圍,
故答案為(-∞,
1
e
]
點(diǎn)評(píng):本題將曲線的交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程根問(wèn)題,進(jìn)一步利用導(dǎo)數(shù)求解,屬于基礎(chǔ)題.
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已知直線x=a與曲線y=x2和y=lnx分別交與M,N兩點(diǎn),則MN的最小值為
1
2
-ln
2
2
1
2
-ln
2
2

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已知直線y=kx與曲線y=lnx相切,則k=
1
e
1
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線y=kx與曲線y=lnx有公共點(diǎn),則k的最大值為(  )
A、
1
e
B、
2
e
C、1
D、
2
e

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

已知直線x=a與曲線y=x2和y=lnx分別交與M,N兩點(diǎn),則MN的最小值為_(kāi)_______.

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