已知點到兩點,的距離之和等于4,設點的軌跡為,直線與軌跡交于兩點.
(Ⅰ)寫出軌跡的方程;
(Ⅱ)求的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知的頂點A在射線上,、兩點關于x軸對稱,0為坐標原點,且線段AB上有一點M滿足當點A在上移動時,記點M的軌跡為W.
(Ⅰ)求軌跡W的方程;
(Ⅱ)設是否存在過的直線與W相交于P,Q兩點,使得若存在,
求出直線;若不存在,說明理由.
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已知橢圓:的右焦點在圓上,直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)若(為坐標原點),求的值;
(3)設點關于軸的對稱點為(與不重合),且直線與軸交于點,試問的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
過點C(0,1)的橢圓的離心率為,橢圓與x軸交于兩點、,過點C的直線與橢圓交于另一點D,并與x軸交于點P,直線AC與直線BD交于點Q.
(I)當直線過橢圓右焦點時,求線段CD的長;
(II)當點P異于點B時,求證:為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,橢圓:的右焦點與拋物線的焦點重合,過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點,與拋物線交于C、D兩點,且.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓相交于兩點,設為橢圓上一點,且滿足(為坐標原點),當時,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2是離心率為的橢圓C:(a>b>0)的左、右焦點,直線:x=-將線段F1F2分成兩段,其長度之比為1 : 3.設A,B是C上的兩個動點,線段AB的中垂線與C交于P,Q兩點,線段AB的中點M在直線l上.
(Ⅰ) 求橢圓C的方程;
(Ⅱ) 求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且(其中O為原點). 求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知橢圓,直線l為圓的一條切線,且經(jīng)過橢圓C的右焦點,直線l的傾斜角為,記橢圓C的離心率為e.
(1)求e的值;
(2)試判定原點關于l的對稱點是否在橢圓上,并說明理由。
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