設集合，且.
⑴求的值;
⑵判斷函數(shù)在的單調性，并用定義加以證明.
(1)，;(2)函數(shù)在上單調遞增，證明見解析.

試題分析：（1）由集合，所以有；求出、的值，最后把、的值代入集合、中，驗證是否滿足集合的互異性；（2）根據(jù)函數(shù)單調性的定義即可得到函數(shù)的單調性.
試題解析：（1）集合

解得，
此時，，
，
（2）由（1）知，在上單調遞增.
任取且
=
=
且，
所以：，即
所以在上單調遞增.的定義；3.函數(shù)單調性的證明.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，恒過定點 (3,2).
(1)求實數(shù)；
(2)在(1)的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個單位，再向左平移個單位后得到函數(shù)，設函數(shù)的反函數(shù)為，求的解析式；
(3)對于定義在[1,9]的函數(shù)，若在其定義域內，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）當時，證明：函數(shù)不是奇函數(shù)；
（2）設函數(shù)是奇函數(shù)，求與的值；
（3）在（2）條件下，判斷并證明函數(shù)的單調性，并求不等式的解集.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設函數(shù)的定義域為R，若存在常數(shù)m>0，使對一切實數(shù)x均成立，則稱為F函數(shù)．給出下列函數(shù)：
①；②；③；④；
⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2均有．其中是F函數(shù)的序號為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)，在上單調遞減，則a的取值范圍是                 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間(1,4)內為減函數(shù)，在區(qū)間(6，＋∞)內為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 (　    )
A．a(chǎn)≤2B．5≤a≤7C．4≤a≤6D．a(chǎn)≤5或a≥7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設的定義域為，若滿足下面兩個條件，則稱為閉函數(shù).
①在內是單調函數(shù)；②存在，使在上的值域為，
如果為閉函數(shù)，那么的取值范圍是（    ）
A．≤B．≤＜1C．D．＜1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是單調函數(shù)，且則下列不等式成立的是（    ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

關于函數(shù)，給出下列四個命題：
①，時，只有一個實數(shù)根；
②時，是奇函數(shù)；
③的圖象關于點，對稱；
④函數(shù)至多有兩個零點.
其中正確的命題序號為______________.

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