【題目】函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=1.

(1)求a,b的值;

(2)判斷并用定義證明f(x)在(+∞)的單調性.

【答案】(1)a=5,b=0; (2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù),可利用f(1)=1f(-1)=-1,解方程組可得a、b然后進行驗證即可;(2)根據(jù)函數(shù)單調性定義利用作差法進行證明

(1)根據(jù)題意,f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=1,

則f(-1)=-f(1)=-1,

則有,解可得a=5,b=0;經檢驗,滿足題意.

(2)由(1)的結論,f(x)=,

<x1<x2,

f(x1)-f(x2)=-=,

又由<x1<x2,則(1-4x1x2)<0,(x1-x2)<0,

則f(x1)-f(x2)>0,

則函數(shù)f(x)在(,+∞)上單調遞減.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經過點A(1,6),

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;

(Ⅱ)若a>b,函數(shù),求函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】對于函數(shù)f(x)=x3cos3(x+ ),下列說法正確的是(
A.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ )上遞增
B.f(x)是奇函數(shù)且在(﹣ , )上遞減
C.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞增
D.f(x)是偶函數(shù)且在(0, )上遞減

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點是曲線上的動點, 到點的距離與到直線的距離相等.

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)設是曲線上的點,點在曲線上,直線分別與軸交于點,且,求直線的斜率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|2x﹣1|+|2x+a|,g(x)=x+3.
(1)當a=﹣2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設a>﹣1,且當 時,f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某程序框圖如圖所示,該程序運行后輸出S的值是(

A.2
B.
C.﹣
D.﹣3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2(ex+ex)﹣(2x+1)2(e2x+1+e2x1),則滿足f(x)>0的實數(shù)x的取值范圍為(
A.(﹣1,﹣
B.(﹣∞,﹣1)
C.(﹣ ,+∞)
D.(﹣∞,﹣1)∪(﹣ ,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義在(0,+∞)的函數(shù)fx)滿足如下三個條件:

①對于任意正實數(shù)a、b,都有fab)=fa)+fb)-1;

f(2)=0;

x>1時,總有fx)<1.

(1)求f(1)及的值;

(2)求證:函數(shù)fx)在(0,+∞)上是減函數(shù);

(3)如果存在正數(shù)k,使關于x的方程fkx)+f(2-x)=-1有解,求正實數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.

(1)分別求AB,(RA)∪(RB);

(2)已知集合C={x|axa2+1},若CA,求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案