【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;

(Ⅱ)若a>b,函數(shù),求函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.

【答案】(Ⅰ)f(x)=2x+4x; (Ⅱ)[,4].

【解析】

(Ⅰ)把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式,求出a、b的值,可得函數(shù)f(x)的解析式.
(Ⅱ)令t=,在[-1,2]上,t∈[,2],g(x)=h(t)=t2-t+2,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域.

(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=ax+bx(其中a,b為常數(shù),a>0且a≠1,b>0且b≠1)

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),

∴f(1)=a+b=6,且f(-1)=+=,∴a=2,b=4;或a =4,b=2.

故有f(x)=2x+4x

(Ⅱ)若a>b,則a=4,b=2,函數(shù)=-+2,

令t=,在[-1,2]上,t∈[,2],g(x)=h(t)=t2-t+2=+∈[,4],

故函數(shù)g(x)在[-1,2]上的值域?yàn)閇,4].

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列幾個(gè)命題

①奇函數(shù)的圖象一定通過(guò)原點(diǎn)

②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù)

③函數(shù)f(x)=ax﹣1+3的圖象一定過(guò)定點(diǎn)P,則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,4)

④若f(x+1)為偶函數(shù),則有f(x+1)=f(﹣x﹣1)

⑤若函數(shù)在R上的增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[4, 8)

其中正確的命題序號(hào)為________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售岀8臺(tái),為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).

(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)是y元,請(qǐng)寫(xiě)出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫(xiě)自變量的取值范圍)

(2)商場(chǎng)要想在這種冰箱銷(xiāo)售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場(chǎng)每天銷(xiāo)售這種冰箱的利潤(rùn)最高?最高利潤(rùn)是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以下判斷正確的是(
A.函數(shù)y=f(x)為R上可導(dǎo)函數(shù),則f′(x0)=0是x0為函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的充要條件
B.命題“存在x∈R,x2+x﹣1<0”的否定是“任意x∈R,x2+x﹣1>0”
C.命題“在銳角△ABC中,有 sinA>cosB”為真命題
D.“b=0”是“函數(shù)f(x)=ax2+bx+c是偶函數(shù)”的充分不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, , , 的交點(diǎn), 為棱上一點(diǎn),

(1)證明:平面⊥平面

(2)若三棱錐的體積為,

求證: ∥平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 已知a1=2,且4S1 , 3S2 , 2S3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=|2n﹣5|an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓E: + =1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2 , 且橢圓E過(guò)點(diǎn)(0, ),( ,﹣ ),點(diǎn)A是橢圓上位于第一象限的一點(diǎn),且△AF1F2的面積S =
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)B(3,0)的直線l與橢圓E相交于點(diǎn)P、Q,直線AP、AQ分別與x軸相交于點(diǎn)M、N,點(diǎn)C( ,0),證明:|CM||CN|為定值,并求出該定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)傾斜角為α的直線L: (T為參數(shù))與曲線C: (φ為參數(shù))相交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(1)若α= ,若以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,求直線AB的極坐標(biāo)方程;
(2)若直線的斜率為 ,點(diǎn)P(2, ),求|PA||PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)f(x)=是定義在R上的奇函數(shù),且f(1)=1.

(1)求a,b的值;

(2)判斷并用定義證明f(x)在(+∞)的單調(diào)性.

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