【題目】【2017重慶二診】已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的方程有個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的所有可能的值為（ ）

A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6

【答案】B

【解析】由已知， ，令，解得或，則函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，極大值，最小值.

綜上可考查方程的根的情況如下（附函數(shù)圖）：

（1）當(dāng)或時(shí)，有唯一實(shí)根；

（2）當(dāng)時(shí)，有三個(gè)實(shí)根；

（3）當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)實(shí)根；

（4）當(dāng)時(shí)，無實(shí)根.

令，則由，得，

當(dāng)時(shí)，由，

符號(hào)情況（1），此時(shí)原方程有1個(gè)根，

由，而，符號(hào)情況（3），此時(shí)原方程有2個(gè)根，綜上得共有3個(gè)根；

當(dāng)時(shí)，由，又，

符號(hào)情況（1）或（2），此時(shí)原方程有1個(gè)或三個(gè)根，

由，又，符號(hào)情況（3），此時(shí)原方程有兩個(gè)根，

綜上得共1個(gè)或3個(gè)根.

綜上所述， 的值為1或3.故選B.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長為6的正三角形，設(shè) （x，y∈R）．

（1）若x=y=1，求| |；
（2）若 =36， =54，求x，y．

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【題目】某人一周5次乘車上班的時(shí)間（單位：分鐘）分別為10，11，9，x，11，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 ．

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【題目】政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過市場調(diào)研、測算，有兩個(gè)方案可供選擇．
方案1：開設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤．
方案2：開設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤1.5萬元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬元？
（2）10年后，哪一種方案的利潤較大？

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【題目】已知拋物線的方程為，過點(diǎn)的一條直線與拋物線交于兩點(diǎn)，若拋物線在兩點(diǎn)的切線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

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【題目】【2017福建三明5月質(zhì)檢】已知直線與拋物線相切，且與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn).若動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)所構(gòu)成三角形的周長為6．

(Ⅰ) 求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

(Ⅱ) 設(shè)斜率為的直線交曲線于兩點(diǎn)，當(dāng)，且位于直線的兩側(cè)時(shí)，證明： .

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【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣3x．則關(guān)于x的方程f（x）=x+3的解集為 ．

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【題目】【2017安徽阜陽二模】一企業(yè)從某生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值，得到的頻率分布直方圖如圖.

（1）估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值平均數(shù)；

（2）在直方圖的技術(shù)指標(biāo)值分組中，以落入各區(qū)間的頻率作為取該區(qū)間值的頻率，若，則產(chǎn)品不合格，現(xiàn)該企業(yè)每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取件產(chǎn)品檢測，記不合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望.

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【題目】(本題滿分16分)

設(shè)函數(shù).

（1）若=1時(shí)，函數(shù)取最小值，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明對(duì)任意正整數(shù)，不等式都成立.

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