Question

【題目】政府鼓勵(lì)創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)，銀行給予低息貸款．一位大學(xué)畢業(yè)生向自主創(chuàng)業(yè)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研、測(cè)算，有兩個(gè)方案可供選擇．
方案1：開(kāi)設(shè)一個(gè)科技小微企業(yè)，需要一次性貸款40萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的10%，以后每年比上一年增加25%的利潤(rùn)．
方案2：開(kāi)設(shè)一家食品小店，需要一次性貸款20萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的15%，以后每年比上一年增加利潤(rùn)1.5萬(wàn)元．兩種方案使用期限都是10年，到期一次性還本付息．兩種方案均按年息2%的復(fù)利計(jì)算（參考數(shù)據(jù)：1.259=7.45，1.2510=9.3，1.029=1.20，1.0210=1.22）．
（1）10年后，方案1，方案2的總收入分別有多少萬(wàn)元？
（2）10年后，哪一種方案的利潤(rùn)較大？

Answer 1

【答案】
（1）解：方案1是等比數(shù)列，方案2是等差數(shù)列，

①方案1，一次性貸款40萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的10%，即4萬(wàn)元

獲利：4[1+（1+25%）+（1+25%）2+…+（1+25%）9]=4× =132.8（萬(wàn)元），

銀行貸款本息：40（1+2%）10≈48.8（萬(wàn)元），

方案2，一次性貸款20萬(wàn)元，第一年獲利是貸款額的15%，即3萬(wàn)元

獲利：3+（3+1.5）+（3+2×1.5）+…+（3+9×1.5）

=10×3+ =97.50（萬(wàn)元）

（2）解：方案1，銀行貸款本息：40（1+2%）10≈12.2（萬(wàn)元），

故方案1純利：132.8﹣48.8=84（萬(wàn)元）．

方案2，銀行貸款本息：20（1+2%）10≈24.4（萬(wàn)元），

故方案2純利：97.50﹣24.4=73.1（萬(wàn)元）．

∴方案1的利潤(rùn)較大．

【解析】（1）方案1是等比數(shù)列，方案2是等差數(shù)列，利用求和公式，可得結(jié)論；（2）計(jì)算銀行貸款本息，可得純利，即可得出哪一種方案的利潤(rùn)較大．