【題目】在等比數(shù)列{an}中，an＞0，（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=log2an ， 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng) 最大時(shí)，求n的值．

【答案】
（1）解：因?yàn)閍1a5+2a3a5+a2a8=25，所以，a32+2a3a5+a52=25

又an＞o，a3+a5=5，

又a3與a5的等比中項(xiàng)為2，所以，a3a5=4

而q∈（0，1），所以，a3＞a5，所以，a3=4，a5=1，q= ，a1=16，

所以，an=16× =25﹣n


（2）解：bn=log2an=5﹣n，所以，bn+1﹣bn=﹣1，

所以，{bn}是以4為首項(xiàng)，﹣1為公差的等差數(shù)列

所以sn= =

所以，當(dāng)n≤8時(shí)， ＞0，

當(dāng)n=9時(shí)， =0，

n＞9時(shí)， ＜0，

當(dāng)n=8或9時(shí)， 最大


【解析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)把a(bǔ)1a5+2a3a5+a2a8=25轉(zhuǎn)化為a32+2a3a5+a52=25，求出a3+a5=5，再利用a3與a5的等比中項(xiàng)為2即可首項(xiàng)和公比，進(jìn)而求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）先利用（1）求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和為Sn ， ，進(jìn)而得到 的通項(xiàng)，即可求出當(dāng) 最大時(shí)，對應(yīng)n的值．
【考點(diǎn)精析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)對題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在等差數(shù)列{an}中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是等差數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2+21nx．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）若f（x）在（0，1]上的最大值是﹣2，求a的值．
（3）記g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，當(dāng)a≤﹣2時(shí)，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），總有|g（x1）﹣g（x2）|≥k|x1﹣x2|成立，試求k的最大值．

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【題目】某校高一（1）班全體男生的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：

（1）求該班全體男生的人數(shù)；

（2）求分?jǐn)?shù)在之間的男生人數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中之間的矩形的高.

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【題目】已知點(diǎn)A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面區(qū)域D是所有滿足 = +μ （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的點(diǎn)P（x，y）組成的區(qū)域．若區(qū)域D的面積為8，則4a+b的最小值為 （ ）
A.5
B.4
C.9
D.5+4

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【題目】學(xué)校有線網(wǎng)絡(luò)同時(shí)提供A、B兩套校本選修課程。A套選修課播40分鐘，課后研討20分鐘，可獲得學(xué)分5分B套選修課播32分鐘，課后研討40分鐘，可獲學(xué)分4分。全學(xué)期20周，網(wǎng)絡(luò)每周開播兩次，每次均為獨(dú)立內(nèi)容。學(xué)校規(guī)定學(xué)生每學(xué)期收看選修課不超過1400分鐘，研討時(shí)間不得少于1000分鐘。兩套選修課怎樣合理選擇，才能獲得最好學(xué)分成績？

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【題目】等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）若a3 ， a5分別是等差數(shù)列{bn}的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ．

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ae2x（a∈R）
（I）當(dāng)a≥ 時(shí)，求證：f（x）≤0．
（II）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a5=14，a7=20，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ， b1= 且3Sn=Sn﹣1+2（n≥2，n∈N）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=anbn ， n=1，2，3，…，Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，Tn＜m對n∈N*恒成立，求m的最小值．

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【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).

(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．

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