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【題目】已知函數f(x)在R上是增函數,則下列說法正確的是( )
A.y=﹣f(x)在R上是減函數
B.y= 在R上是減函數
C.y=[f(x)]2在R上是增函數
D.y=af(x)(a為實數)在R上是增函數

【答案】A
【解析】解:∵函數f(x)在R上是增函數,∴y=﹣f(x)在R上是減函數,故A正確;

函數f(x)在R上是增函數,但y= 在R上不一定是減函數,如f(x)=x在R上是增函數,
但y= = 在R上不是減函數,故排除B;

函數f(x)在R上是增函數,但y=[f(x)]2在R上不一定是減函數,

如f(x)=x在R上是增函數,但y=[f(x)]2 =x2在R上不是減函數,故排除C;

函數f(x)在R上是增函數,但y=af(x)(a為實數)在R上不一定是增函數,

例如f(x)=x在R上是增函數,但f(x)=﹣2x在R上不是增函數,故排除D;

所以答案是:A.

【考點精析】利用函數單調性的性質對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5],
(1)當a=﹣1時,求函數的最大值和最小值;
(2)求實數a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[﹣5,5]上是單調減函數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是
①任意x∈R,都有3x>2x;
②若a>0,且a≠1,M>0,N>0,則有l(wèi)oga(M+N)=logaMlogaN;
的最大值為1;
④在同一坐標系中,y=2x 的圖象關于y軸對稱.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 (0<x<π),g(x)=(x﹣1)lnx+m(m∈R)
(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)求證:1是g(x)的唯一極小值點;
(Ⅲ)若存在a,b∈(0,π),滿足f(a)=g(b),求m的取值范圍.(只需寫出結論)

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】若函數y=f(x)的定義域是[0,2],則函數y=f(2x﹣1)的定義域是( )
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數f(x)是定義域為R的偶函數,當x≥0時,f(x)=
(1)求x<0時,f(x)的解析式;
(2)畫出函數f(x)在R上的圖象;
(3)結合圖象寫出f(x)的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數f(x)=aex﹣x﹣1,a∈R. (Ⅰ)當a=1時,求f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)當x∈(0,+∞)時,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證:當x∈(0,+∞)時,ln

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】形如y= (c>0,b>0)的函數因其圖象類似于漢字中的“囧”字,故我們把其生動地稱為“囧函數”.若函數f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,則當c,b的值分別為方程x2+y2﹣2x﹣2y+2=0中的x,y時的“囧函數”與函數y=loga|x|的圖象交點個數為(
A.1
B.2
C.4
D.6

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 . (I)當a=1時,求f(x)在x∈[1,+∞)最小值;
(Ⅱ)若f(x)存在單調遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅲ)求證: (n∈N*).

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