設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線數(shù)學(xué)公式
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

解：（Ⅰ）y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線，則有
即，所以，又-π＜?＜0，則（4分）
（Ⅱ）令，則
即單調(diào)增區(qū)間為（6分）
再令，則
即單調(diào)減區(qū)間為（8分）
當(dāng)，即時，函數(shù)取得最大值1；（10分）
當(dāng)，即時，函數(shù)取得最小值-1（12分）
分析：（Ⅰ）由題意y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線，所以函數(shù)取得最值，結(jié)合-π＜φ＜0，求出φ；
（Ⅱ）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)減區(qū)間的范圍，求出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間，利用正弦函數(shù)的最值確定函數(shù)的最值．
點(diǎn)評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的單調(diào)性，最值，對稱性，考查計算推理能力，注意基本函數(shù)的基本知識和性質(zhì)的應(yīng)用，初相的范圍的確定，解題的易錯點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+cos2x+
3
sinx•cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最大值和最小正周期．
（2）設(shè)A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=
5
2
，求sinA．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+?）（0＜?＜π），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π
8

（Ⅰ）求?；                     
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅲ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值與最小值；
（Ⅳ）畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對稱  
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對稱
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個單位，得到一個偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對稱軸是直線x=
π8

（1）求φ；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）試說明函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象如何變換而得到？

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