設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
），則下列結(jié)論正確的是
①f（x）的圖象關(guān)于直線x=
π
3
對(duì)稱(chēng)  
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)
③把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）在[0，
π
6
]上為增函數(shù)（　�。�
分析：將x=
π
3
代入函數(shù)f（x）中得到f（
π
3
）=sinπ=0，得到（
π
3
，0）是其對(duì)稱(chēng)中心，判斷出①錯(cuò)；②對(duì)；根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律及偶函數(shù)的定義判斷出③對(duì)；根據(jù)整體角處理的方法判斷出④錯(cuò)．
解答：解：對(duì)于①②，因?yàn)閒（
π
3
）=sinπ=0，所以（
π
3
，0）是其對(duì)稱(chēng)中心，故①錯(cuò)；②對(duì)；
對(duì)于③，將把f（x）的圖象向左平移
π
12
個(gè)單位，得到的函數(shù)為
y=sin[2（x+
π
12
）+
π
3
]=sin（2x+
π
2
）=cos2x，所以得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象；
對(duì)于④，因?yàn)槿魓∈[0，
π
6
]，則
π
3
≤2x+
π
3
≤
2π
3
，所以f（x）在[0，
π
6
]上不單調(diào)，故④錯(cuò)；
故正確的結(jié)論是②③
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、三角函數(shù)平移的規(guī)律、整體角處理的方法，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線x=
π
12
對(duì)稱(chēng)；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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