已知f(x)=loga(2ax-1)（a＞0，且a≠0），求：
（1）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；        
（2）函數(shù)f（x）的定義域．
考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系,對數(shù)函數(shù)的定義域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：（1）函數(shù)f（x）的零點(diǎn)就是求 f（x）=0，解方程即可；
（2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)要求真數(shù)大于0，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分類討論即可．
解答： 解：（1）∵f（x）=0，
∴loga(2ax-1)=0
∴（2ax-1）=1
∴ax=1
∴x=0
∴函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為x=0；
（2）∵2ax-1＞0，
∴ax＞
1
2

當(dāng)a＞1時(shí)，有x＞loga
1
2
=-loga2
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有x＜loga
1
2
=-loga2
綜上所述：當(dāng)a＞1時(shí)，原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＞-loga2}
當(dāng)0＜a＜1時(shí)，原函數(shù)定義域?yàn)閧x|x＜-loga2}
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)和對數(shù)函數(shù)指數(shù)的函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車生產(chǎn)廠家準(zhǔn)備推出10款不同的轎車參加車展，但主辦方只能為該廠提供6個(gè)展位，每個(gè)展位擺放一輛車，并且甲、乙兩款車不能擺放在1號展位，那么該廠家參展轎車的不同擺放方案有（　�。�
A、C
 
2
10
A
 
4
8
 種
B、C
 
1
9
A
 
5
9
種
C、C
 
1
8
A
 
5
9
 種
D、C
 
1
8
A
 
5
8
 種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某汽車廠有一條價(jià)值為a萬元的汽車生產(chǎn)線，現(xiàn)要通過技術(shù)改造來提高該生產(chǎn)線的生產(chǎn)能力，提高產(chǎn)品的增加值．經(jīng)過市場調(diào)查，產(chǎn)品的增加值y萬元與技術(shù)改造投入的x萬元之間滿足：①y與（a-x）和x2的乘積成正比；②x∈（0，
2am
2m+1
]，其中m是常數(shù)．若x=
a
2
時(shí)，y=a3．
（1）求產(chǎn)品增加值y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）求產(chǎn)品增加值y的最大值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形ABC中，角A、B、C所對邊分別為a，b，c，且
2
sinB=
3cosB
．
（1）若cosA=
1
3
，求sinC的值；
（2）若b=
7
，sinA=3sinC，求三角形ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+2x）e-x，x∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f′（x）＞1，求證：f（x）＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
（1）判定并證明函數(shù)的奇偶性；
（2）試證明f（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立；
（3）當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，2f（x）-（
1
2
）m•x＜0恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x為實(shí)數(shù)，求證：1+2x4≥x2+2x3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx）和向量
b
=（1，f（x）），且
a
∥
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和最大值；
（2）已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A，B，C，若有f（A-
π
3
）=
3
，BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={y|y=
2x+1
x-1
，x≥0，且x≠1}，集合B={x|y=lg[x2-（2a+1）x+a2+a]，a∈R}．
（1）求集合A，B；
（2）若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案