Question

用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．已知f（x）=x+[x]的定義域?yàn)閇-1，1），則函數(shù)f（x）的值域?yàn)?div id="mmsmw40" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：新定義,分類討論

分析：這是一個(gè)去尾的取整函數(shù)，應(yīng)該按整點(diǎn)將區(qū)間劃分為區(qū)間長(zhǎng)度為1的兩個(gè)左閉右開(kāi)區(qū)間進(jìn)行討論，注意整點(diǎn)的歸屬．

解答： 解：由已知當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，y=x-1，-2≤y＜-1；當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，y=x，0≤y＜1；
所以函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-2，-1）∪[0，1）．
故答案為：[-2，-1）∪[0，1）

點(diǎn)評(píng)：取整函數(shù)在劃分區(qū)間時(shí)，若去尾取整，一般以整點(diǎn)為界，按左閉右開(kāi)劃分；若是進(jìn)位取整，一般是劃分為左開(kāi)右閉區(qū)間進(jìn)行討論．