Question

已知函數(shù)y=

1

|x|

的圖象在第一象限的一支曲線上有一點A（a，c），點B（b，c+1）在該函數(shù)圖象的另外一支上，則關(guān)于一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根x₁，x₂判斷正確的是（　�。�

• A、x₁+x₂＞1，x₁•x₂＞0
• B、x₁+x₂＜0，x₁•x₂＞0
• C、0＜x₁+x₂＜1，x₁•x₂＞0
• D、x₁+x₂與x₁•x₂的符號都不確定

Answer 1

考點：基本不等式,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：不等式的解法及應用

分析：由題意可得a＞0，c＞0，a=

1

c

，b＜0，c+1＞0，b=-

1

c+1

，由韋達定理和不等式的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答： 解：∵點A（a，c）在y=

1

|x|

的圖象在第一象限的一支曲線上，
∴a＞0，c＞0，且c=

1

a

，即a=

1

c

，
又∵點B（b，c+1）在y=

1

|x|

的圖象的另一支曲線上，即第二象限，
∴b＜0，c+1＞0，且c+1=-

1

b

，即b=-

1

c+1

，
∴由韋達定理可得x₁x₂=

c

a

＞0，x₁+x₂=-

b

a

=

c

c+1

，
∴0＜x₁+x₂＜1
故選：C

點評：本題考查不等式的性質(zhì)，涉及韋達定理的應用，屬中檔題．