【題目】如圖,一個粒子的起始位置為原點,在第一象限內(nèi)于兩正半軸上運動,第一秒運動到(0,1),而后它接著按圖示在軸、軸的垂直方向來回運動,且每秒移動一個單位長度,如圖所示,經(jīng)過秒時移動的位置設(shè)為,那么經(jīng)過2019秒時,這個粒子所處的位置的坐標(biāo)是______.

【答案】

【解析】

根據(jù)粒子在第一象限的運動規(guī)律得到數(shù)列通項的遞推關(guān)系,對運動規(guī)律的探索知(其中表示橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)一樣時的粒子坐標(biāo)),奇數(shù)點處向下運動,偶數(shù)點處向左運動,即可求得.

設(shè)粒子運動到(其中表示橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)一樣時的粒子坐標(biāo))時所用的時間分別為,則

相加得,

所以,

,故運動1980秒時它到點,

又由運動規(guī)律知,奇數(shù)點處向下運動,偶數(shù)點處向左運動.

故到達(dá)時向左運動39秒到達(dá),即運動2019秒時,這個粒子所處的位置的坐標(biāo).

故答案為:.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】橢圓C過點M(2,0),且右焦點為F(1,0),過F的直線l與橢圓C相交于A、B兩點.設(shè)點P(4,3),記PAPB的斜率分別為k1k2

(1)求橢圓C的方程;

(2)如果直線l的斜率等于-1,求出k1k2的值;

(3)探討k1+k2是否為定值?如果是,求出該定值;如果不是,求出k1+k2的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左.右焦點分別為,短軸兩個端點為,且四邊形的邊長為 的正方形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若,分別是橢圓長軸的左,右端點,動點滿足,連結(jié),交橢圓于點.證明: 的定值;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,試問軸上是否存在異于點,的定點,使得以為直徑的圓恒過直線,的交點,若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某老師是省級課題組的成員,主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度,為方便研究,從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測試成績?nèi)缦?/span>滿分為100分

88 58 50 36 75 39 57 62 72 51

85 39 57 53 72 46 64 74 53 50

44 83 70 63 71 64 54 62 61 42

把學(xué)生甲的成績按,,,,分成6組,列出頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;

為更好的分析學(xué)生甲存在的問題,從隨堂測試成績50分以下不包括50分的試卷中隨機抽取3份進(jìn)行分析,求恰有2份成績在內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方體的棱長為1,線段上有兩個動點,且,現(xiàn)有如下四個結(jié)論:

;平面

三棱錐的體積為定值;異面直線所成的角為定值,

其中正確結(jié)論的序號是______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等比數(shù)列滿足:,

1)求數(shù)列的通項公式;

2)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:萬噸)的折線圖.

注:年份代碼分別表示對應(yīng)年份.

1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)線性相關(guān)較強)加以說明;

2)建立的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.

(參考數(shù)據(jù)),,,,.

(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點為雙曲線: 的左、右焦點,過作垂直于軸的直線,在軸上方交雙曲線C于點,且

1)求雙曲線C的方程;

2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同交點PQ (其中O為原點),求k的取值范圍;

3)過雙曲線C上任意一點R作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為M,N,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過點的動直線與圓相交于兩點,中點,與直線為常數(shù))相交于點.

1)求證:當(dāng)垂直時,必過圓心;

2)當(dāng)時,求直線的方程;

3)當(dāng)直線的傾斜角變化時,探索的值是否為常數(shù)?若是,求出該常數(shù);若不是,請說明理由.

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