【題目】如圖(1),在矩形中,在邊上,.沿折起,使平面和平面都與平面垂直,連接,如圖(2.

1)證明:;

2)求三棱錐的體積.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)分別取AF,BE的中點M,N,連結DM,CN,MN.根據(jù)條件可證得平面ADF⊥平面ABEF,則DM⊥平面ABEF.同理CN⊥平面ABEF,從而DMCN.可得MNAB,則CDAB;

2)根據(jù)體積關系以及線段長度關系可得V三棱錐BDCE2V三棱錐BEFC2V三棱錐CEFB.由(1)知,CN⊥平面BEF,即可得所求

1)分別取AFBE的中點M,N,連結DM,CNMN

由圖(1)可得,ADFBCE都是等腰直角三角形且全等,

DMAF,CNBEDMCN

∵平面ADF⊥平面ABEF,交線為AF,DM平面ADF,DMAF,

DM⊥平面ABEF

同理,CN⊥平面ABEF,∴DMCN

又∵DMCN,∴四邊形CDMN為平行四邊形,∴CDMN

M,N分別是AFBE的中點,

MNAB

CDAB;

2)由圖可知,V三棱錐DBCEV三棱錐BDCE,

EF1,AB3,∴CDMN2,

V三棱錐BDCE2V三棱錐BEFC2V三棱錐CEFB

由(1)知,CN⊥平面BEF

,,∴

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓,如圖是易經(jīng)八卦(含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦),每一卦由三根線組成(""表示一根陽線,""表示一根陰線),從八卦中任取兩卦,這兩卦的六根線中恰有兩根陽線,四根陰線的概率為_______.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,,,平面

1)證明:平面;

2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操,主要是通過按摩眼部穴位,調(diào)整眼及頭部的血液循環(huán),調(diào)節(jié)肌肉,改善眼的疲勞,達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調(diào)查推廣眼保健操對改善學生視力的效果,在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查,并得到如圖的頻率分布直方圖.

1)若直方圖中后三組的頻數(shù)成等差數(shù)列,試估計全年級視力在5.0以上的人數(shù);

2)為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系,對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調(diào)查,得到下表中數(shù)據(jù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù),能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系?

3)在(2)中調(diào)查的100名學生中,按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人,進一步調(diào)查他們良好的護眼習慣,在這8人中任取2人,記堅持做眼保健操的學生人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學期望.

附:

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】1)已知f(x)x33ax2bxa2x=-1時有極值0,求常數(shù)a,b的值;

2)設函數(shù)g(x)x36x5,xR. 若關于x的方程g(x)m有三個不同的實根,求實數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】科學家為研究對某病毒有效的疫苗,通過小鼠進行毒性和藥效預實驗.為了比較注射AB兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況,選200只小鼠做實驗,將這200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中一組注射疫苗A,另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實驗結果.

1:注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

2:注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大小;

2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認為注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

3

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計

n=

附:

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,邊長為a的空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,平面ABD⊥平面BCD,則異面直線AD與BC所成角的大小為( 。

A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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【題目】在直角坐標系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為t為參數(shù)),點A1,0),B3,),若以直角坐標系xOyO點為極點,x軸正方向為極軸,且長度單位相同,建立極坐標系.

1)求直線AB的極坐標方程;

2)求直線AB與曲線C交點的極坐標.

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【題目】已知函數(shù).

1)求的零點及單調(diào)區(qū)間;

2)求證:曲線存在斜率為8的切線,且切點的縱坐標.

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