【題目】科學(xué)家為研究對(duì)某病毒有效的疫苗,通過小鼠進(jìn)行毒性和藥效預(yù)實(shí)驗(yàn).為了比較注射AB兩種疫苗后產(chǎn)生的抗體情況,選200只小鼠做實(shí)驗(yàn),將這200只小鼠隨機(jī)分成兩組,每組100只,其中一組注射疫苗A,另一組注射疫苗B.下表1和表2分別是注射疫苗A和疫苗B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

1:注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

30

40

20

10

2:注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布表

抗體參數(shù)

頻數(shù)

10

25

20

30

15

1)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種疫苗后抗體參數(shù)的中位數(shù)大;

2)完成下面2×2列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

3

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計(jì)

注射疫苗A

a=

b=

注射疫苗B

c=

d=

合計(jì)

n=

附:

6.635

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

10.828

【答案】1)作圖見解析;注射疫苗A后抗體參數(shù)的中位數(shù)小于注射疫苗B后抗體參數(shù)的中位數(shù)(2)填表見解析;有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”

【解析】

1)由題中數(shù)據(jù)完成頻率分布直方圖,可由圖知射疫苗A后抗體參數(shù)的中位數(shù)小于注射疫苗B后抗體參數(shù)的中位數(shù);

(2)完成列聯(lián)表,代入算出的觀測(cè)值,從而判斷有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

1

1注射疫苗A后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布直方圖圖2注射疫苗B后產(chǎn)生抗體參數(shù)的頻率分布直方圖

可以看出注射疫苗A后的抗體參數(shù)的中位數(shù)在7075之間,而注射疫苗B后的抗體參數(shù)的中位數(shù)在7580之間,所以注射疫苗A后抗體參數(shù)的中位數(shù)小于注射疫苗B后抗體參數(shù)的中位數(shù).

(若考生計(jì)算兩種抗體參數(shù)中位數(shù)的估計(jì)值分別為72.5078.75然后比較大小,也應(yīng)給分.

2

抗體參數(shù)小于75

抗體參數(shù)不小于75

合計(jì)

注射疫苗A

100

注射疫苗B

100

合計(jì)

105

95

,

由于,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射疫苗A后的抗體參數(shù)與注射疫苗B后的抗體參數(shù)有差異”.

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