設雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A，B兩點，且與雙曲線在第一象限的交點為P，設O為坐標原點，若
OP
=λ
OA
+μ
OB
（λ，μ∈R），λ•μ=
3
16
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
3
3
B、
3
5
5
C、
3
2
2
D、
9
8
考點：雙曲線的簡單性質
專題：平面向量及應用,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：由方程可得漸近線，可得A，B，P的坐標，由共線向量式可得λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，解之可得λμ的值，由λ•μ=
3
16
可得a，c的關系，由離心率的定義可得．
解答： 解：雙曲線的漸近線為：y=±
b
a
x，設焦點F（c，0），則
A（c，
bc
a
），B（c，-
bc
a
），P（c，
b2
a
），
因為
OP
=λ
OA
+μ
OB
，
所以（c，
b2
a
）=（（λ+μ）c，（λ-μ）
bc
a
），
所以λ+μ=1，λ-μ=
b
c
，
解得：λ=
c+b
2c
，μ=
c-b
2c
，
又由λμ=
3
16
，得：
c2-b2
4c2
=
3
16
，
解得：
a2
c2
=
3
4
，
所以，e=
c
a
=
2
3
3
．
故選：A．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質，涉及雙曲線的離心率的求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

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若樣本數(shù)據x1，x2，…，xn的平均數(shù)是10，方差是4，則樣本數(shù)據3x1+1，3x2+1，…，3xn+1的平均數(shù)和方差分別是
 
．

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正項數(shù)列{an}中，a1=4，an+an2=2（an+1）an-1（n≥2），則它的前10項之和S10=
 
．

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如圖，在邊長為5的正方形中隨機撒1000粒黃豆，有200粒落到陰影部分，據此估計陰影部分的面積為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=
1
sinx
+
1
cosx
，在下列結論中：
①π是f（x）的一個周期；
②f（x）的圖象關于直線x=
π
4
對稱；
③f（x）在（-
π
2
，0）上單調遞減．
正確結論的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=
g(x)，x＞0
f(x)，x＜0
是奇函數(shù)，當x＞0時，其對應的圖象如圖所示，則f（x）等于
 

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（1）從三條邊上的12個點中取3個點構成三角形，這樣的三角形共有多少個？
（2）若同△ABC的3個頂點共15個點中取出3點構成三角形，這樣的三角形共多少個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+ca≠0，x∈R滿足條件：
①x≤f（x）≤
1
2
（1+x2），
②f（-1+x）=f（-1-x）；
③f（x）在R上的最小值為0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，都有f（x+t）≤x成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-2x，x≥0
-x2-2x，x＜0
，則它們的單調增區(qū)間是
 
．

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