正項數(shù)列{a
n}中,a
1=4,a
n+a
n2=2(a
n+1)a
n-1(n≥2),則它的前10項之和S
10=
.
考點:數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:由數(shù)列遞推式得(an+1)(an-2an-1)=0,結(jié)合an>0,得到an-2an-1=0,即an=2an-1(n≥2).可得
數(shù)列{an}是以4為首項,以2為公比的等比數(shù)列,代入等比數(shù)列的前n項和求得答案.
解答:
解:由a
n+a
n2=2(a
n+1)a
n-1,得a
n(1+a
n)-2(a
n+1)a
n-1=0,
(a
n+1)(a
n-2a
n-1)=0,
∵a
n>0,∴a
n+1≠0,
則a
n-2a
n-1=0,a
n=2a
n-1(n≥2).
∴數(shù)列{a
n}是以4為首項,以2為公比的等比數(shù)列,
則
S10==4092.
故答案為:4092.
點評:本題考查了數(shù)列遞推式,考查了等比關(guān)系的確定,考查了等比數(shù)列的前n項和,是中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)A
k={x|x=kt+
,
≤t≤1},其中k=2,3…,2015,則所有A
k的交集是
.
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1B
1C
1D
1中,E是AA
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1⊥平面B
1D
1C;
(2)過E構(gòu)造一條線段與平面B
1D
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=(cosωx,sinωx),=(sinωx,0),(ω>0)且函數(shù)f(x)=(
+)•
-
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+),x
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
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求1.02δ的近似值(精確到小數(shù)點后三位)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
A、關(guān)于x軸對稱 |
B、關(guān)于y軸對稱 |
C、關(guān)于原點對稱 |
D、關(guān)于直線x=對稱 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:
題型:
設(shè)雙曲線
-=1(a>0,b>0)的右焦點為F,過點F作與x軸垂直的直線l交兩漸近線于A,B兩點,且與雙曲線在第一象限的交點為P,設(shè)O為坐標(biāo)原點,若
=λ+μ(λ,μ∈R),λ•μ=
,則雙曲線的離心率為( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
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題型:
若雙曲線x
2-y
2=a
2(a>0)的右焦點與拋物線y
2=4x的焦點重合,則a=
.
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