考點(diǎn)：數(shù)列的求和,數(shù)列遞推式
專題：計(jì)算題,綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（Ⅰ）由a
2=1+d，a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列，得（1+d）
2=1+4d，可求d，由b
2=a
2=3，得q=3；
（Ⅱ）易求c
1=3，由
+
+…+
=a
n+1，①得
+
+…+
=an（n≥2），②，①-②得
=a
n+1-a
n=2，可得c
n，注意n的范圍再分n=1，n≥2兩種情況討論可求得S
n；
解答：
解：（Ⅰ）由題意a
2=1+d，且a
1，a
2，a
5成等比數(shù)列，
∴（1+d）
2=1+4d，即d
2=2d，
又d≠0，∴d=2，
∴a
n=1+（n-1）d=2n-1，．
又b
2=a
2=3，∴q=3，
bn=3n-1．
（Ⅱ）∵
+
+…+
=a
n+1，①
∴
=a
2，∴c
1=3，
又
+
+…+
=an（n≥2），②
①-②得
=a
n+1-a
n=2，
∴c
n=2b
n=2•3
n-1（n≥2），
∴
cn=．
當(dāng)n=1時(shí)，S
n=S
1=c
1=3，
當(dāng)n≥2時(shí)，S
n=c
1+c
2+…+c
n=3+2（3+3
2+…+3
n-1）=3+2
•=3n，
∴
Sn=3n．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和，考查分類討論思想，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬中檔題．
