在直角坐標平面內，動點M（x，y）在y軸的左側，且點M到定點F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1．
（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過點P（-3，-2）的直線l與曲線C交于A、B兩點，且點P恰好是AB的中點，求線段AB的長度．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）根據(jù)動點M（x，y）在y軸的左側，且點M到定點F（-1，0）的距離與到y(tǒng)軸的距離之差為1，建立方程，化簡可求動點M的軌跡C的方程；
（2）利用點差法求出直線AB的斜率，可得AB的方程美譽拋物線方程聯(lián)立，結合拋物線的定義，可求線段AB的長度．
解答： 解：（1）依題意有：
(x+1)2+y2
-(-x)=1…（2分）
即
(x+1)2+y2
=1-x，平方化簡得：y2=-4x
∴M點的軌跡方程為y2=-4x（x＜0）…（4分）
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），
則y12=-4x1，y22=-4x2⇒（y1+y2）（y1-y2）=-4（x1-x2），
∴kAB=
y1-y2
x1-x2
=
-4
-4
=1，
∴l(xiāng)AB：y+2=（x+3）即y=x+1…（8分）
y2=-4x
y=x+1
⇒x2+2x+1=-4x⇒x2+6x+1=0，
∴x1+x2=-6，∴|AB|=（1-x1）+（1-x2）=8
即線段AB的長度為8                                         …（12分）
點評：本題考查軌跡方程，考查直線與拋物線的位置關系，考查點差法的運用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是第四象限的角，且sinα•cosα=-
12
25
，則sinα-cosα=（　�。�
A、-
49
25
B、
49
25
C、
7
5
D、-
7
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明不等式ex＞x+1＞lnx，x＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d≠0，等比數(shù)列{bn}滿足a1=b1，a2=b2，a5=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{cn}對任意n∈N*均有
c1
b1
+
c2
b2
+…+
cn
bn
=an+1，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)對某市工薪階層關于“樓市限購令”的態(tài)度進行調查，隨機抽調了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如表．
月收入（單位百元） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75）
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 8 12 5 2 1
（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)求下面2乘2列聯(lián)表中的b，c的值，并問是否有99%的把握認為“月收入以55百元為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；
月收入低于55百元的人數(shù) 月收入不低于55百元的人數(shù) 合計
贊成 a=29       b 32
不贊成        c       d=7
合計  50
（2）若對在[15，25），[25，35）的被調查中各隨機選取一人進行追蹤調查，記選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求經過點A（3，2），B（-2，0）的直線方程．
（2）求過點P（-1，3），并且在兩軸上的截距相等的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，已知直角梯形ABCD，AD⊥AB，AB=2AD=2CD，過點C作CE⊥AB于E，G為CE的中點，建立適當?shù)淖鴺讼担孟蛄康淖鴺吮硎痉ㄗC明：
（1）DE∥BC；
（2）D，G，B三點共線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinθ=
4
5
，θ是第二象限角．
（1）求sin2θ；  
（2）求cos（θ-45°）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1-2x，等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，f（x）的圖象經過點（n，Sn），則an=
 
．

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