設函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，－π＜φ≤π)在x＝處取得最大值2，其圖象與x軸的相鄰兩個交點的距離為.
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)g(x)＝的值域．
（1）f(x)＝2sin（2）∪
(1)由題設條件知f(x)的周期T＝π，即＝π，解得ω＝2.
因為f(x)在x＝處取得最大值2，所以A＝2.
從而sin＝1，所以＋φ＝＋2kπ，k∈Z.
又由－π＜φ≤π，得φ＝.
故f(x)的解析式為f(x)＝2sin.
(2)g(x)＝
＝
因cos2x∈[0,1]，且cos2x≠，
故函數(shù)g(x)的值域為∪.
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝sin x＋sin.
(1)求f(x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x的集合；
(2)不畫圖，說明函數(shù)y＝f(x)的圖像可由y＝sin x的圖像經(jīng)過怎樣的變化得到．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m(A>0，|φ|<)的最大值為4，最小值為0，兩個對稱軸間的最短距離為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則符合條件的解析式是(　　)．
A．y＝4sinB．y＝－2sin＋2
C．y＝－2sin＋2D．y＝2sin＋2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關系,建立了如圖所示的坐標系,設秒針針尖位置P(x,y).若初始位置為P0(,),當秒針從P0(注:此時t=0)正常開始走時,點P的縱坐標y與時間t的函數(shù)關系為(　　)
A．y=sin(t+)B．y=sin(-t-)
C．y=sin(-t+)D．y=sin(-t-)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y＝xcos x＋sin x的圖象大致為 (　　)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝1－sin 2x＋2cos2x，則函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知ω＞0，函數(shù)f(x)＝sin 在上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是(　　)．
A．B．C．D．(0,2]

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將函數(shù)y＝sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為(　)．
A．y＝sinB．y＝sin
C．y＝sinxD．y＝sin

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)，任取，記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為最小值為記. 則關于函數(shù)有如下結論：
①函數(shù)為偶函數(shù)；
②函數(shù)的值域為；
③函數(shù)的周期為2；
④函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.
其中正確的結論有____________.（填上所有正確的結論序號）

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