【題目】已知函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x﹣1），且當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x ， 則f（log280）= ．

【答案】
【解析】解：由f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x﹣1），

可得：f（x+1+1）=﹣f（x+1﹣1），即f（x+2）=﹣f（x）．

∴f（x+2+2）=﹣f（x+2），即f（x+4）=f（x）．

∴f（x）是周期函數(shù)，周期T=4．

由f（log280）=f（4+log25）=f（log25）．

當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x，

那么：x﹣2∈（0，2）時(shí)，可得x∈（2，4），則f（x﹣2）=﹣f（x）．

即f（x）=﹣f（x﹣2）=﹣2x﹣2，

∵2＜log25＜4．

∴f（log25）= = ．

故f（log280）= ．

所以答案是： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，他在《數(shù)學(xué)九章》中提出的多項(xiàng)式的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖是事項(xiàng)該算法的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，若輸入n，x的值分別為4，2，則輸出v的值為（ ）
A.5
B.12
C.25
D.50

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，若程序運(yùn)行中輸出的一組數(shù)是（x，﹣12），則x的值為（　　）

A.27
B.81
C.243
D.729

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（lnx﹣1）（a≠0）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)函數(shù)g（x）= x3﹣f（x），函數(shù)h（x）=g′（x），
①若h（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②證明：ln（1×2×3×…×n）2e＜12+22+32+…+n2（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 為奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某油庫(kù)的設(shè)計(jì)容量是30萬噸，年初儲(chǔ)量為10萬噸，從年初起計(jì)劃每月購(gòu)進(jìn)石油m萬噸，以滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內(nèi)每月用石油1萬噸，區(qū)域外前x個(gè)月的需求量y（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系為y= （p＞0，1≤x≤16，x∈N*），并且前4個(gè)月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第x個(gè)月石油調(diào)出后，油庫(kù)內(nèi)儲(chǔ)油量M（萬噸）與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）要使16個(gè)月內(nèi)每月按計(jì)劃購(gòu)進(jìn)石油之后，油庫(kù)總能滿足區(qū)域內(nèi)和區(qū)域外的需求，且每月石油調(diào)出后，油庫(kù)的石油剩余量不超過油庫(kù)的容量，試確定m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公比為q的等比數(shù)列{an}的前6項(xiàng)和S6=21，且4a1 ， ，a2成等差數(shù)列．
（1）求an；
（2）設(shè){bn}是首項(xiàng)為2，公差為﹣a1的等差數(shù)列，記{bn}前n項(xiàng)和為Tn ， 求Tn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=3x2﹣4ax（a＞0）與g（x）=2a2lnx+b有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線方程相同，則實(shí)數(shù)b的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC中，9tanAtanB+tanBtanC+tanCtanA的最小值為 ．

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