在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．

（Ⅰ）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．

（1）F為線段CE的中點  （2）

解析試題分析：（Ⅰ）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED， 
設F為線段CE的中點，H是線段CD的中點，
連接FH，則，∴，
∴四邊形ABFH是平行四邊形，∴， 
由平面ACD內(nèi)，平面ACD，平面ACD；
（Ⅱ）取AD中點G，連接CG.. 
AB平面ACD, ∴CGAB
又CGAD  ∴CG平面ABED, 即CG為四棱錐的高，    CG= 
∴=2=. 
考點：線面平行和多面體的體積
點評：主要是考查了線面平行以及多面體體積的運算，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，，，和都是等邊三角形.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，設頂點在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖：是⊙的直徑，垂直于⊙所在的平面，PA="AC," 是圓周上不同于的任意一點，(1) 求證：平面。(2) 求二面角 P-BC-A 的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中點．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知,,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD平面BDC（如圖乙），設點E、F分別為棱AC、AD的中點．

（Ⅰ）求證：DC平面ABC；
（Ⅱ）設，求三棱錐A－BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是平行四邊形，且AC⊥CD，PA=AD，M，Q分別是PD，BC的中點．

（1）求證：MQ∥平面PAB；
（2）若AN⊥PC，垂足為N，求證：MN⊥PD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知正方體，分別為各個面的對角線；

（1）求證：；
（2）求異面直線所成的角.

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