如圖,已知AB⊥平面BCE,CDab,△BCE是正三角形,AB=BC=2CD.
(Ⅰ)在線段BE上是否存在一點(diǎn)F,使CF平面ADE?
(Ⅱ)求證:平面ADE⊥平面ABE;
(Ⅲ)求二面角A-DE-B的正切值.
(Ⅰ)當(dāng)F為BE的中點(diǎn)時(shí),CF平面ADE…(1分)
證明:取BE的中點(diǎn)F、AE的中點(diǎn)G,連接GD,GD,CF
∴GF=
1
2
AB,GFAB
又∵DC=
1
2
AB,CDAB
∴CDGF,CD=GF
∴CFGD是平行四邊形…(3分)
∴CFGD
∴CF平面ADE…(4分)
(Ⅱ)∵CF⊥BF,CF⊥AB
∴CF⊥平面ABE
∵CFDG
∴DG⊥平面ABE…(6分)
∵DG?平面ABE
∴平面ABE⊥平面ADE…(7分)
(Ⅲ)∵AB=BE
∴AE⊥BG
∴BG⊥平面ADE
過G作GM⊥DE,連接BM,則BM⊥DE
則∠BMG為二面角A-DE-B的平面角…(9分)
設(shè)AB=BC=2CD=2,則
BG=
2
,GE=
2

在Rt△DCE中,CD=1,CE=2
∴DE=
5

又DG=CF=
3

由DE•GM=DG•EG得GM=
30
5
…(11分)
∴tan∠BMG=
BG
GM
=
15
3

∴面角A-DE-B的正切值
15
3
…(12分)
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐P-ABCD,底面是邊長為2的正方形,PA⊥底面ABCD,PA=2
2
,求直線PA與底面ABCD所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD為矩形,AD⊥平面ABEAE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,BD∩AC=G.
(1)求證:AE⊥平面BCE;
(2)求證:AE平面BFD;
(3)求四面體BCDF的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=2AA1=2,sin∠ABC=
3
2
,D是BC的中點(diǎn).
(1)求證:A1B平面AC1D;
(2)求證:平面AC1D⊥平面B1BCC1
(3)求三棱錐B-AC1D的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為棱BC,CC1,C1D1,AA1的中點(diǎn),O為AC與BD的交點(diǎn).
(1)求證:平面BDF平面B1D1H;
(2)求證:平面BDF⊥平面A1AO;
(3)求證:EG⊥AC.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,AB,CD均為圓O的直徑,CE⊥圓O所在的平面,BFCE.求證:
(1)平面BCEF⊥平面ACE;
(2)直線DF平面ACE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,三棱柱ABC-A1B1C1的底面是正三角形,側(cè)棱垂直于底面,D是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C平面A1BD;
(2)求證:平面BDA1⊥平面ACC1A1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=
2
AA1
,D是A1B1的中點(diǎn),點(diǎn)E在A1C1上,且DE⊥AE.
(1)證明:平面ADE⊥平面ACC1A1
(2)求直線AD和平面ABC1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知點(diǎn)P在y=x2上,且點(diǎn)P到直線y=x的距離為,這樣的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(  )
A.1B.2C.3D.4

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同步練習(xí)冊(cè)答案