已知定義在上的函數(shù)(其中).
(Ⅰ)解關于的不等式;
(Ⅱ)若不等式對任意恒成立,求的取值范圍.
(Ⅰ)當時,,原不等式的解集為;
當時,,原不等式的解集為;
當時,,原不等式的解集為.
(Ⅱ).
解析試題分析:(Ⅰ),
而,等價于,于是
當時,,原不等式的解集為; 2分
當時,,原不等式的解集為; 4分
當時,,原不等式的解集為 6分
(Ⅱ)不等式,即恒成立 8分
又當時,=(當且僅當時取“=”號). 10分
12分
考點:一元二次不等式的解法,不等式恒成立問題,均值定理的應用。
點評:中檔題,含參數(shù)的一元二次不等式問題,優(yōu)先考慮“因式分解法”,注意討論要“不重不漏”。不等式恒成立問題,常常轉化成求函數(shù)的最值。求函數(shù)的最值,應用導數(shù)或均值定理較多。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)在點處的切線方程是x+ y-l=0,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),函數(shù)g(x)=1nx- cx+ 1+ c(c>0),對一切x∈(0,+)均有恒成立.
(Ⅰ)求a,b,c的值;
(Ⅱ)求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設函數(shù)(Ⅰ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在上有兩個不同的極值點,求的取值范圍;
(Ⅲ)若方程有且只有三個不同的實根,求的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,函數(shù)取得極大值,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)已知結論:若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在導數(shù),則存在
,使得. 試用這個結論證明:若函數(shù)
(其中),則對任意,都有;
(Ⅲ)已知正數(shù)滿足,求證:對任意的實數(shù),若時,都
有.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(3)若,使成立,求實數(shù)取值范圍.
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已知函數(shù)
(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知對定義域內(nèi)的任意恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
函數(shù)為奇函數(shù),其圖象在點處的切線與直線垂直,導函數(shù)的最小值為.
(1)求,,的值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,并求函數(shù)在上的最大值和最小值.
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