【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大小；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：∵ =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），且 =1，

∴ cosA﹣sinAcosA+sinAcosA=1，

∴cosA= ，

則A=


（2）解：∵cosA= ，b=4 ，c= a，

∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=32+2a2﹣8 a，

解得：a=4 ，c= a=8，

則S△ABC= bcsinA= ×4 ×8× =16


【解析】（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算化簡(jiǎn)已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c= a代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
【考點(diǎn)精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)f′（x），f（2）=0，當(dāng)x＜0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＞0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）
B.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
C.（﹣2，0）∪（2，+∞）
D.（0，2）∪（﹣2，0）

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【題目】若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇2a﹣1，a+1]，值域?yàn)閇a+3，4a]，則a的取值范圍為 ．

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【題目】已知結(jié)論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點(diǎn)，G是三角形ABC的重心，則 ”，若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點(diǎn)O到四面體各面的距離都相等，則 =（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】已知拋物線C：x2=2py（p＞0），過其焦點(diǎn)作斜率為1的直線l交拋物線C于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=16． （Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）已知?jiǎng)訄AP的圓心在拋物線C上，且過定點(diǎn)D（0，4），若動(dòng)圓P與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且|DA|＜|DB|，求 的最小值．

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【題目】如圖，四棱錐E﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，EC⊥平面ABCD，AB= ，CE=1，G為AC與BD交點(diǎn)，F(xiàn)為EG中點(diǎn)， （Ⅰ）求證：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的大小．

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【題目】已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a，b滿足的條件．

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【題目】已知全集U={x∈N*|x≤9}，（UA）∩B={1，6}，A∩（UB）={2，3}，（UA）∩（UB）={4，5，7，8}，則B= ．

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【題目】函數(shù)f（x）= +lg（x﹣1）+（x﹣3）0 的定義域?yàn)椋?）
A.{x|1＜x≤4}
B.{x|1＜x≤4且x≠3}
C.{x|1≤x≤4且x≠3}
D.{x|x≥4}

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