【題目】已知集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x2﹣2ax+b=0}，若A∪B=A，求實數(shù)a，b滿足的條件．

【答案】解：集合A={x|x2﹣1=0}={1，﹣1}，

∵A∪B=A，∴BA，∴集合B有4中情況：

①B=，②B={1，﹣1}，③B={﹣1}，④B={1}．

以下對4中情況逐一解答：

①B=，說明B中的方程無解，即△＜0，經(jīng)化簡得a2＜b；

②B={1，﹣1}，說明B中的方程有兩個不同的解分別是1，﹣1，故△＞0，即a2＞b，

且滿足 ，∴ ；

③B={﹣1}，說明B中的方程有兩個相同的解，均為﹣1，故△=0，即a2=b，

且滿足1+2a+b=0，∴ ；

④B={1}，說明B中的方程有兩個相同的解，均為1，故△=0，即a2=b，

且滿足1﹣2a+b=0，∴ ；

綜上①②③④可得：a2＜b或 或 或 ．


【解析】根據(jù)題意可得出集合B有4中情況，逐一分情況討論并結(jié)合利一元二次方程根的情況討論△進而得出不同情況下a的取值范圍，最后把這幾種情況并起來即可的到a，b的值。
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用集合的并集運算的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握并集的性質(zhì)：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD⊥AB，AB∥DC，PA⊥底面ABCD，點E為棱PC的中點．AD=DC=AP=2AB=2．

（1）證明：BE⊥平面PDC；
（2）若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F﹣AD﹣C的余弦值．

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【題目】已知R是實數(shù)集，M={x| ＜1}，N={y|y= +1}，N∩RM=（ ）
A.（1，2）
B.[0，2]
C.
D.[1，2]

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【題目】在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量 =（cosA，sinA）， =（ ﹣sinA，cosA），若 =1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4 ，且c= a，求△ABC的面積．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域為D，若滿足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么y=f（x）叫做閉函數(shù)，現(xiàn)有f（x）= +k是閉函數(shù)，那么k的取值范圍是

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【題目】某工廠生產(chǎn)一種機器的固定成本為5000元，且每生產(chǎn)100部，需要加大投入2500元．對銷售市場進行調(diào)查后得知，市場對此產(chǎn)品的需求量為每年500部，已知銷售收入函數(shù)為 ，其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量0≤x≤500．
（1）若為x年產(chǎn)量，y表示利潤，求y=f（x）的解析式
（2）當(dāng)年產(chǎn)量為何值時，工廠的年利潤最大？其最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中a為常數(shù)，
（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（2，5）上有意義，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法不正確的是（ ）
A.“φ= ”是“函數(shù)y=sin（2x+?）為偶函數(shù)”的充要條件
B.若“p且q”為假，則p，q至少有一個是假命題
C.命題“?x0∈R，x02﹣x0﹣1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣x﹣1≥0”
D.當(dāng)a＜0時，冪函數(shù)y=xa在（0，+∞）上是單調(diào)遞減

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【題目】在數(shù)列{an}中， ，an+1= ．
（1）計算a2 ， a3 ， a4并猜想數(shù)列{an}的通項公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

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