【題目】已知函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=( )
A.﹣2或2
B.﹣9或3
C.﹣1或1
D.﹣3或1
【答案】A
【解析】解:求導函數(shù)可得y′=3(x+1)(x﹣1),
令y′>0,可得x>1或x<﹣1;令y′<0,可得﹣1<x<1;
∴函數(shù)在(﹣∞,﹣1),(1,+∞)上單調增,(﹣1,1)上單調減,
∴函數(shù)在x=﹣1處取得極大值,在x=1處取得極小值.
∵函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,
∴極大值等于0或極小值等于0.
∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0,
∴c=﹣2或2.
故選:A.
求導函數(shù),確定函數(shù)的單調性,確定函數(shù)的極值點,利用函數(shù)y=x3﹣3x+c的圖象與x軸恰有兩個公共點,可得極大值等于0或極小值等于0,由此可求c的值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知增函數(shù)y=f(x)的定義域為(0,+∞)且滿足f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y),求滿足f(x)+f(x﹣3)≤2的x的范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U={1,2,3,4},集合A={1,2},B={2,4},則U(A∪B)=( )
A.{1,3,4}
B.{3,4}
C.{3}
D.{4}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】命題“若a>b,則a+c>b+c”的否命題是( )
A.若a≤b,則a+c≤b+c
B.若a+c≤b+c,則a≤b
C.若a+c>b+c,則a>b
D.若a>b,則a+c≤b+c
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知全集U={x|x≤9,x∈N+},集合A={1,2,3},B={3,4,5,6},則U(A∪B)=( )
A.{3}
B.{7,8}
C.{7,8,9}
D.{1,2,3,4,5,6}
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,+∞)上是單調增函數(shù),若f(x2﹣2)<f(2),則實數(shù)x的取值范圍 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , …xn的方差為3,若數(shù)據(jù)ax1+b,ax2+b,…,axn+b(a,b∈R)的方差為12,則a的所有的值為 .
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