【題目】甲、乙兩地相距300千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不超過100千米/小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成，可變部分與速度（千米/小時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為（），固定部分為1000元.

（1）把全程運(yùn)輸成本（元）表示為速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；

（2）為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？

【答案】（1），；

（2）當(dāng)時(shí)，，時(shí)，時(shí)最小.

【解析】

(1)全程運(yùn)輸成本有兩部分組成,將其分別表示出來依題意建立起全程運(yùn)輸成本 (元)表示為速度 (千米/時(shí))的倍數(shù),由題設(shè)條件速度不得超過70千米/時(shí),故定義域?yàn)?/span>;

(2)由(1)知,全程運(yùn)輸成本關(guān)于速度的函數(shù)表達(dá)式中出現(xiàn)了積為定值的情形，由于等號成立的條件有可能不成立,故求最值的方法不確定，對速度的范圍進(jìn)行分類討論

解：（1）由題意得，全程運(yùn)輸成本

，

（2）因?yàn)?/span>

所以

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，即

① 當(dāng)時(shí)，即時(shí)

時(shí)，最小

② 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減

則時(shí)，最小

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】假設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)X是服從正態(tài)分布N(800,502)的隨機(jī)變量，記一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)不超過900的概率為p0.則p0的值為( )．

(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4.

A.0.954 4B.0.682 6

C.0.997 4D.0.977 2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在無窮數(shù)列中，，且，記的前n項(xiàng)和為.

（1）若，求的值；

（2）若，求的值；

（3）證明：中必有一項(xiàng)為1或3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線的焦點(diǎn)為F ，已知點(diǎn)A ，B 為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足.過弦AB 的中點(diǎn)M 作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN ，垂足為N，則 的最大值為__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的極大值為,其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）若函數(shù),對任意,恒成立.

（i）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（ii）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距和短軸長度相等，且過點(diǎn)．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）圓與橢圓C分別交y軸正半軸于點(diǎn)A，B，過點(diǎn)（，且）且與x軸垂直的直線l分別交圓O與橢圓C于點(diǎn)M，N（均位于x軸上方），問直線AM，BN的交點(diǎn)是否在一條定直線上，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)分別為橢圓的左右頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓于點(diǎn).

（1）若，點(diǎn)與橢圓左準(zhǔn)線的距離為，求橢圓的方程；

（2）已知直線的斜率是直線斜率的倍.

①求橢圓的離心率；

②若橢圓的焦距為，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一胸針圖樣由等腰三角形及圓心在中軸線上的圓弧構(gòu)成，已知，.為了增加胸針的美觀程度，設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備焊接三條金絲線且長度不小于長度，設(shè).

（1）試求出金絲線的總長度，并求出的取值范圍；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，金絲線的總長度最小，并求出的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中醫(yī)藥研究所研制出一種新型抗癌藥物，服用后需要檢驗(yàn)血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本每個(gè)樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗(yàn)方式：（1）逐份檢驗(yàn)，則需要檢驗(yàn)次；（2）混合檢驗(yàn)，將其中份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn)，若結(jié)果為陰性，則這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只需檢驗(yàn)一次就夠了；若檢驗(yàn)結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪份為陽性，就需要對這份再逐份檢驗(yàn)，此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中，每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果總陽性還是陰性都是相互獨(dú)立的，且每份樣本是陽性的概率為．

（1）假設(shè)有6份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取遂份檢驗(yàn)的方式，求恰好經(jīng)過兩次檢驗(yàn)就能把陽性樣本全部檢驗(yàn)出來的概率．

（2）現(xiàn)取其中的份血液樣本，記采用逐份檢驗(yàn)的方式，樣本需要檢驗(yàn)的次數(shù)為；采用混合檢驗(yàn)的方式，樣本簡要檢驗(yàn)的總次數(shù)為；

（�。┤�，試運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，

（ⅱ）若，采用混合檢驗(yàn)的方式需要檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望比逐份檢驗(yàn)的總次數(shù)的期望少，求的最大值（，，，，，）

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