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【題目】一胸針圖樣由等腰三角形及圓心在中軸線上的圓弧構成,已知,.為了增加胸針的美觀程度,設計師準備焊接三條金絲線長度不小于長度,設.

1)試求出金絲線的總長度,并求出的取值范圍;

2)當為何值時,金絲線的總長度最小,并求出的最小值.

【答案】1[,);(2,

【解析】

1)由題可知,,,從而得出,,在中,根據正弦定理即可求出,即可金絲線的總長度,再根據長度不小于長度,即可求出的取值范圍;

2)由(1)得,根據三角函數的圖象和性質,即可求出的最小值.

解:(1)∵圓心在中軸線上,,

,

中,,,

根據正弦定理得:,

,,

,

長度不小于長度,即,

,即,

,解得:,

的取值范圍是[,).

2)由(1)得,

,此時單調遞增,

∴當,即時,取得最小值,為

此時金絲線的總長度最小,最小值為

∴當時,金絲線的總長度最小,的最小值是.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,橢圓)和圓,已知圓將橢圓的長軸三等分,橢圓右焦點到右準線的距離為,橢圓的下頂點為,過坐標原點且與坐標軸不重合的任意直線與圓相交于點、

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線、分別與橢圓相交于另一個交點為點、.

①求證:直線經過一定點;

②試問:是否存在以為圓心,為半徑的圓,使得直線和直線都與圓相交?若存在,請求出實數的范圍;若不存在,請說明理由。

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已知是公差為2的等差數列,其前項和為,________________________

1)求;

2)設,是否存在,使得?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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